Nola line ekuazioa ebazteko bi puntu bidez?

Matematika - zientzia ez da dirudiena une hura aspergarria. interesgarri asko ditu, batzuetan ez dutenek irrikaz ulertu for ulertezina arren. Gaur Izan ohikoena eta sinple bat matematika eztabaidatu dugu, baizik eta bere eremu hori algebra eta geometria zorian dagoela. Hitz zuzenen eta ekuazio buruz hitz egiteko. Badirudi aspergarria eskolako subjektu bat, eta horrek ez du Bode interesgarri eta berria dela litzateke. Hala ere, hau ez da kasua, eta artikulu honetan nahi duzu gure ikuspegitik frogatzeko saiatuko gara. joan interesgarrienak aurretik eta Zuzen baten ekuazioa deskribatzeko bi puntu bidez, begiratu neurketa horiek guztiak historiari dugu, eta gero jakin zergatik hori guztia beharrezkoa zen eta zergatik orain ez du minik honako formulak ezagutu.

istorioa

Nahiz eta matematika antzinako eraikuntza geometriko eta grafiko mota guztietako gustuko ditu. Zaila da esatea gaur, duten lehen asmatu line ekuazioa bi puntuen bidez. Baina onar dezakegu pertsona hori Euklidesen bat zen - Greziako zientzialari eta filosofo. Nork bere tratatu "Inception" etorkizuneko geometria euklidestarra oinarri sorrarazi ditu zen. Orain matematikaren adar hau jotzen da munduko ordezkaritza geometrikoak oinarri izan nahi du eta eskolan irakasten. Baina merezi du geometria euklidearra baliozkoa dela gure hiru dimentsioko neurketa makro mailan bakarrik esaten. espazioa kontuan hartuz gero, ez da beti posible da erabilita gertatzen ez fenomeno guztien imajinatzea.

Euklidesen ondoren beste zientzialari ziren. Eta garatu dute eta kontzeptualizatzen zer aurkitu zuen, eta idatzita. Azkenean, horrexegatik da geometria, non dena oraindik unshakeable jarraitzen arloko egonkorra. Eta milaka urte lerroan ekuazioa bi puntuen bidez oso sinplea eta erraza egiteko frogatu da. Baina hau nola egin azalpen bat aurretik, teoria batzuk hitz egingo dugu.

teoria

Zuzeneko - bi noranzkoetan amaigabeak tarte bat, edozein luzera segmentu kopuru amaigabea banatu daiteke. Ordena lerro zuzenean aurkezteko, gehien erabiltzen grafikoak. Gainera, grafikoak biak bi dimentsioko eta hiru dimentsioko koordenatu sistema izan daiteke. puntuak koordenatuak oinarritzen dira, sartzen dira. Azken finean, lerro zuzen bat kontuan hartzen badugu, ikus dezakegu osatzen duen puntu kopurua infinitua.

Hala ere, zerbait zuzen beste lerro mota oso desberdina da. Honek bere ekuazioa da. Oro har, oso erraza da, ez bezala, esan, zirkulua ekuazio bat. Zalantzarik gabe, gutako bakoitzak hartu zuen batxilergoko. Baina oraindik idatzi du forma orokorra: y = kx + b. Hurrengo atalean zehazki zer bakoitza letra horiek eta nola lerroan bi puntu pasatzen ekuazioa uncomplicated horri aurre ikusiko dugu.

lerro zuzen baten ekuazioa

Berdintasun dela batez aurkeztu dira, eta beharrezkoa da gurekin zuzentzeko ekuazioa da. Hemen argitu behar dugu esan nahi duen. asmatu daiteke, y eta x - lerroa dagokion puntu bakoitzaren koordenatuak. Oro har, ekuazioa ez da inolako line puntu guztietan joera beste puntu batera izan bakarra delako, eta, beraz, ez koordinatzea elkarri lotuz lege bat da. Lege hori lerro zuzen baten ekuazioa itxura du emandako bi puntuetatik bidez definitzen du.

Zergatik bi puntu? Hori guztia gutxieneko puntu kopurua lerro zuzen bat eraikitzeko beharrezko bi dimentsiotan bi dagoelako. hartu badugu , hiru dimentsiotako espazioa, lerro zuzen bakar bat eraikitzeko beharrezko puntu kopurua ere izango dira berdinak, bi, hiru puntuak dagoeneko planoan osatzen dute.

Halaber, bada teorema bat, edozein bi punturen bidez posible dela lerro zuzen bakar bat egin nahi duela. Izan ere, hau praktikan egiaztatu ahal, line konektatzen ausazko bi puntu grafikoan.

Orain utzi adibide zehatz bat kontuan hartu gurekin eta erakutsi nola lerroan zehar emandako bi puntuetatik pasatzen ekuazioa nabaria horri aurre egiteko.

Adibidez

Demagun bi puntu, eta horren bitartez lerro bat eraikitzeko behar duzu. beren jarrera, adibidez, M ₁ (2, 1) eta M ₂ definitzen dugu (3; 2). Dakigunez ikasturte batetik, lehenengo koordinatzeko - ardatzean OY on - Ardatz OX balioa, eta bigarrena da. Aurreko duela bi termino ekuazioa zuzena izan da, eta hori ikastea falta parametro k eta b genezake, bi ekuazio-sistema bat ezarri behar duzu. Izan ere, bi ekuazioak, eta horietako bakoitzak gure bi konstante ezezaguna izango da izango da osatuko dute:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Sistema hau konpontzeko: orain garrantzitsuena izaten jarraitzen du. Hori egin nahiko besterik. b = 1-2k: lehen ekuazioa b hasieran adieraztea. Orain, ondorioz ekuazioa da aldaketa eta bigarren ekuazioan sartu behar dugu. Hau ordezkatuz b guk ekuazio ondorioz lantzen da:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

b - Orain zer koefizientea k-balioa da ezagutzen dugun, hauetako etengabeko balioan ikasteko ordua da. are errazagoa bihurtzen da. badakigu b k on menpekotasuna geroztik, azken honen balioa ordezkatu ahal izango dugu lehen ekuazioa eta balio ezezagunak aurkitu:

b = 1-2 * 1 = -1.

bai koefiziente jakinda, orain, horiek ordezka dezakegu jatorrizko linearen ekuazio orokorrean bi puntuen bidez. Horrela, gure adibidez, honako ekuazioa lortzen dugu: y = x-1. Hau nahi den berdintasuna, bertan behar genuen lortu da.

salto egin aurretik ondorioztatu duzu, matematikaren adar honen aplikazioa eguneroko bizitzan eztabaidatu dugu.

aplikazio

Beraz, lerro zuzen bat bi punturen bidez ekuazioa aplikatzea ez da. Baina horrek ez du esan nahi ez dela guretzat beharrezkoa. fisika eta matematika oso aktiboki erabiltzen da lerro eta horretatik ondorioz propietate ekuazioak. Agian ez duzu ere nabarituko da, baina gure inguruan matematika. Nahiz eta, besteak beste, irakasgai itxuraz unremarkable bi puntu bitartez line ekuazioa bezala oso erabilgarriak dira eta askotan oinarrizko mailan aplikatu. Lehen begiratuan, badirudi hori ez dela inon baliagarria izan daiteke bada, orduan oker zaude. Matematika pentsamendu logikoa, eta hori ez da inoiz egon garatzen.

ondorio

Orain, hurrena dugu zuzenean bi puntu datuak nola eraiki, ezer horri lotutako edozein galdera erantzun behar dela uste dugu. Adibidez, irakasle batek badarraçue, "Idatzi lerro bat bi puntu pasatzen ekuazioa", orduan ezin izango duzu zaila hacerlo. Artikulu hau izan dela duzu lagungarria izatea espero dugu.