Nola kalkulatzen da piramidearen bolumena?

"Piramide" hitza ez dago nahitaez Egiptoko erraldoi dotoreekin lotuta, fidelki faraoiaren bakea mantenduz. Agian, horregatik, piramidearen figura geometrikoa guztiz onargarria da, nahiz eta haurrentzat.

Hala ere, definizio geometrikoa ematen saiatzen gara. Hainbat puntutan (A1, A2, ..., An) hegazkinean eta beste bat (E) agertzen ez direnak irudikatzen ditugu. Beraz, puntua (puntua) A1, A2, ..., An (oinarri) poligonoa osatzen duten poligonoen puntuei lotuta badago, poliedro bat lortuko dugu, piramidearena deritzona. Argi dago poligonoaren erpinak piramidearen oinarrian izan daitezkeen gehienak izan daitezkeela, eta haien arabera, piramidearen triangelua eta quadrangulara, pentagonalak, etab.

Piramideari begiratuz gero, argi dago zergatik ezberdina den beste definizio bat ere definitzen du - oinarri poligono bat duen irudia duen geometrikoa, eta triangeluak, erpina komun bat, alboko aurpegi gisa.

Piramidearen espazio-irudia denez, bolumena bezain kuantitatiboa da. Piramidearen bolumena altuera piramidearen oinarriaren produktuaren herena den bolumenaren formula ezagunaren arabera kalkulatzen da:

Forma deribazioaren piramidearen bolumena hasieran triangeluarentzat kalkulatzen da, oinarri hartuta etengabeko harremana erlazio hau lotuz, triangelu triangeluarraren bolumena oinarri eta altuera bera duena, bolumena hiru aldiz bilakatzen dena.

Eta edozein piramide triangeluz banatzen denez gero, eta bolumena ez da froga burutzen den eraikuntzaren araberakoa, bolumenaren formula murriztuaren baliozkotasuna begi-bistakoa da.

Piramide guztiek gain, badira oinarri erregularrak , oinarri poligono erregular bat dutenak . Piramidearen altuera dagokionez, "bukaera" behar du oinarriaren erdian.

Base poligono irregular baten kasuan, oinarrizko azaleraren kalkulua behar da:

• Bihurtu triangeluak eta plazetan;

• Horietako bakoitzaren area kalkulatzeko;

• Gehitu jasotako datuak.

Poligono erregularra piramidearen oinarrian dagoenean, bere eremua formula prestatuek kalkulatzen dute, beraz, piramidearen erregulartasunaren bolumena besterik ez da kalkulatzen.

Esate baterako, piramidearen lau zutabeko bolumena kalkulatzeko, zuzena bada, marraztu koadroaren eskuineko karratuaren (karratua) eskuinean dagoen aldearen luzera eta piramidearen altuera biderkatzen du. Hiru produktu bereizten ditu.

Piramidearen bolumena beste parametro batzuekin kalkulatu daiteke:

• Piramidean inskribatutako baloiaren erradioaren produktuaren heren bat, bere azalera osoa duen eremua;

• Bi arbitrarioki zeharkatutako saiheskien arteko distantziaren eta hirugarren ertzeen erdian osatzen duten paralelogramoaren arteko bi heren gisa.

Piramidearen bolumena, besterik gabe, kalkulatzen da eta, kasu horretan, altuera alboko ertzekin bat dator, hau da, piramide angeluzuzen baten kasuan.

Piramideei buruz hitz egiteaz gain, piramidearen atalak plano oinarriarekiko paraleloan lortutako piramide trunkatuak alde batera utziko ditugu. Bere bolumena ia piramidearen bolumenen eta korapiloko ebakiaren desberdintasunaren berdina da.

Piramidearen lehenengo bolumena, nahiz eta bere forma modernoan ez nahiko, Demokritok aurkitu zuen prisma ezagunaren bolumena 1/3. Arkimedesek "froga gabe" deitzen zion bere metodoa, Demokritok piramidea hurbildu baitzuen plaka infinituen mehe eta antzekoekin.

Piramide baten bolumena aurkitzeko orduan, aljebar bektorea ere "bideratu" da, horretarako bere koordenatuen koordenatuak erabiliz. Piramidea, bektore triplez eraikia, a, b, c, bektore emandako produktu mistoko moduluaren seigarrena da.