Interpolazio metodoa: oinarrizko motak eta algoritmo konputazionalak

Matematikako arazo ugari daude banatutako informazio banatuaren espazioen aurkikuntzarekin lotuta. Geografikoki informazio sistemei buruz hitz egiten ari gara, izan ere, zenbait puntutan beharrezkoa den kantitatea neurtzeko aukera dago. Arazo horiek konpontzeko, askotan interpolazio metodoa erabiltzen da.

definition

Interpolazioa balore multzo diskretuen gaineko kantitateen bitarteko balioen balioak kalkulatzeko modu bat da. Interpolazio metodo ohikoenak honako hauek dira: distantzia handitutako distantziaren metodoa, joera eta kriging azalera.

Interpolazioko oinarrizko metodoak

Beraz, lehen metodoari begirada hurbilago bat ateratzea, bere esentziak zenbatekoak hurbilago dauden puntuen eraginez datza. Erabilitakoan, interpolazio metodo honek inguruabar jakin batean topografia jakin bat hautatzea dakar berarekin. Beraz, hautatu bilaketa-erradio maximoa edo puntu jakin baten inguruko puntu kopurua. Pisua orduan emandako puntuko distantziaren arabera kalkulatzen da puntu bakoitzean. Modu horretan bakarrik interpolatutako altuera puntuei buruzko ekarpenik handiena lortuko da distantziatik urrunago dauden puntuei dagokienez.

Bigarren interpolazio metodoa erabiltzen da ikertzaileek gainazalen joera orokorrean interesa dutela. Era berean, joera baten lehen metodoa, gainazal jakin baten barruan dauden puntuak erabil daitezke. Azterketa onena asko eraikitzen da hemen, ekuazio matematikoetan (splines edo polinomioak) oinarrituta. Oro har, karratuen gutxieneko metodoa erabiltzen da, mendekotasun lineal ez duten ekuazioetan oinarrituta. Metodoa kurba ordezteko eta zenbaki motako sekuentzia motak ordezkatuz oinarritzen da. Joera bat eraikitzeko, azalera jakin baten balio bakoitza ekuaziora ordezkatu behar da. Emaitza soluzio interpolatuari esleitutako balioa da (puntua). Beste puntu guztietarako, prozesua jarraitzen du.

Interpolazio-metodo bat, kriging-a, goian aipatu dena, interpolazio-prozedura optimizatzea ahalbidetzen du, azaleraren izaera estatistikoa oinarri hartuta.

Interpolazio quadratikoa erabiltzea

Beste puntu bat zehazteko tresna da: interpolazio karratuaren metodoa, zeinaren funtsa parabola kuadratikoaren arabera tarte jakin batean funtzio bat ordezkatzea da. Bere extremum kalkulatzen da analitikoki. Azterketaren gutxi gorabeheren ondoren (gutxieneko edo gehienezkoa), zenbait balio-sorta zehaztu behar dira, eta ondoren jarraitzeko irtenbidea bilatzen du. Prozedura hau errepikatuz, posible da iterazio-prozedura bat erabiliz, ekuazio horren balioa emaitzara zuzentzen duen arazoen zehaztasunarekin.