Zer da fraktal bat? Nature Fraktalak

Askotan zientzia eginiko aurkikuntza bikaina, goitik behera gure bizitza aldatu. Adibidez, asmakuntza txertoa jende asko gorde daiteke, eta arma berri bat sortzeko hilketak dakar. Just atzo man "hezi" argindar (historiaren eskalan), eta gaur ezin dugu bizitza imajinatu hura gabe. Hala ere, badira aurkikuntza hori, esan bezala, itzalean egoteko, eta hain zuzen ere gure bizitza bere eragina izango dute arren. aurkikuntza horietako bat fractal izan zen. Jende gehienak ez dute inoiz are gauza bat entzun eta ez du bere esanahia azaldu ahal izatea. Artikulu honetan, zer da fraktal auzia landu saiatuko gara, kontuan zientzia eta naturaren ikuspuntutik epe honen esanahia.

Agindua kaosean

Zer fraktal bat debriefing hasi behar da matematikaren posizio batera ulertzeko, baina sartu aurretik zientziak, philosophize apur bat gara. Pertsona bakoitzak jakinmina natural berezko horren bidez inguratzen gaituen mundua hautematen zuen da. Askotan beren ezagutza bila epaia logika jarduten saiatzen zen. Honela, bere inguruan gertatzen diren prozesuak aztertu korrelazioa kalkulatu eta zenbait ereduak bistaratu saiatzen da. Mundu adimenak handienak arazo horiek konpontzeko arduratzen. Gutxi gorabehera, hitz egitea, gure zientzialariak dira non dago bat ere ez dira ereduak bila, eta ez du izan behar. Hala ere, nahiz kaosa han zenbait gertakari arteko lotura bat da. konexio hau da eta fraktal jarduten. Adibide gisa, kontuan hartu hondatutako adar bat inguruan etzanda errepidean. arretaz egiten badute, ikusiko dugu beren adar guztiak eta adarrak bera zuhaitz bat bezala. entitate bakar baten zati bat bereizi antzekotasun hau da errekurtsiboak norberaren antzekotasun printzipioa deiturikoak adierazten du. Nature fraktalak aurkitu daitezke, behin eta berriz, forma organikoak eta organikoak asko bezala antzera eratzen dira. hodei hau, eta itsasoko maskorrak eta barraskiloa maskorrak, eta zuhaitz koroak, eta are odol sistema. Zerrenda honek mugagabean jarraitu ahal izango dira. erraztasunez ausazko forma hauek guztiak fraktal algoritmoa azaltzen da. Hemen datoz puntu bat dugu, zer fraktal bat kontuan hartu behar zehatza zientziak posizio batetik.

A lehor hechos gutxi

Hitza "fraktal" latinetik "partziala", "bereizketa", "zatikatua" itzultzen du, eta epe honen edukia gisa, idazketa, hala nola ez da existitzen. Normalean, auto-antzeko multzo bat, osotasunaren zati da, eta horrek bere egitura errepikatzen mikro mailan bezala erabiliko da. Epe hau siglo XX, Benoit Mandelbrot, nor da aita bezala aitortzen hirurogeita hamarreko asmatu geometria fraktalaren. Gaur terminoa ekarri fractal hori eskala ampliada bera antzekoa da egitura bat irudikapen grafikoa. Hala ere, teoria hori sortzea oinarri matematiko izan Mandelbrot multzoa jaiotzaren aurretik ezarritako, baina ezin izan da ez da ordenagailuak elektronikoak arte garatu.

Historia, edo nola hasi zen dena

19-20 mendeetako txanda, fraktalak izaera azterketaren izaera episodikoa baten zegoen. Izan ere, matematikariek nahiago duela frogatu dira oinarritutako teoriak eta metodoak orokorrari buruzko ikerketa baten objektuak aztertzeko ondorioz. 1872an, etengabeko funtzio bat adibide bat Alemaniako matematikari Weierstrass, inon diferentziagarria eraiki zuen. Hala ere, eraikin hau erabat abstraktuak eta ulertzeko zaila izan zen. Ondoren, joan Shved Helge von Koch, nor 1904an etengabeko kurba bat da, hau tangente inon eraiki nahi dut. Nahiko erraza marraztu da, eta, horrexegatik da, propietate fraktal by da ezaugarri. kurba aldaera bat egilearen jasotzen du - ". Koch maluta" Gainera, auto-antzeko eredua ideia etorkizunean Tutore B. Mandelbrot frantziarrak Pol Levi garatzen. 1938. urtean izenburuko artikulua argitaratu zuen "Hegazkina eta espazioa kurba eta gainazal osoan antzeko piezak osatua." Bertan, espezie berri bat deskribatu zuen - C-kurba Levi. Goiko Zifra guztiak inprimaki bat, hala nola, fraktalak geometriko gisa baldintzapeko dira.

Dinamikoa, edo aljebraiko fraktalak

Klase hau Mandelbrot multzo bat eskaintzen du. norabide horretan lehen esploratzaile Frantziako matematikariak Pierre Fatou eta Gaston Julia zen. 1918an, Julia paper bat izan zen, oinarritutako funtzio arrazional iterazio konplexua azterketa argitaratu. Hemen fraktalak, zein estuki Mandelbrot multzoa lotuta daude familia bat deskribatzen du. Izan ere, lan honen egileak famatu bihurtu matematikarien artean buruz azkar ahaztuta zegoen arren. mende erdi ordenagailuei esker baten ondoren bakarrik lan Julia bigarren bizitza bat jaso zen. Computer onartzen ikusgai egiteko guztiontzat edertasuna eta aberastasuna fraktalak munduan, ezin diren "ikus" matematika, funtzio bidez horiek erakusten dute. Mandelbrot izan zen lehen ordenagailua erabili kalkuluak egiteko (eskuz esaterako bolumena ezin eutsi izan), eta horri esker zifra horiek irudia eraikitzeko.

irudimena espaziala batekin Gizon batek

Mandelbrot hasi zuen bere karrera zientifikoa IBM ikerketa zentroan. datuen transferentziak ikasita distantzia luzeetan, zientzialari galerak handiak izan ere, bertan jaiki zen ondorioz zarata aurrean. Benoit zen arazo hau konpontzeko moduak bilatzen. neurketa emaitzak barrena begira, eredua bitxi bat, hots, zarata grafiko itxura bera, denbora ezberdinetan eskalan ohartu zen. antzeko eredua A egun bat aldi bat ikusi zen, eta zazpi egun edo ordu. Benoit Mandelbrot bere buruari askotan errepikatzen du ez duela formulak eta argazkiak jolastuz lan. Hau bereizia zientzialari pentsamendu irudimenezko, edozein aljebraiko arazo itzulia eskualdean geometriko bat non erantzun zuzena bistakoa da sartu zuen. Beraz ez da harritzekoa da , besteak beste, gizon bat aberatsa da Arrazoibide espaziala, eta geometria fraktalaren aita izan zen. Azken finean, zifra hori gauzatzeko bakarrik etorri ahal denean figura aztertzeko eta twists arraro horiek eredu bat osatuz esanahia ponders. Fractal ereduak elementu berdin-berdina dute, baina edozein eskalan antzekoa du.

Julia - Mandelbrot

Kopuru lehenengo argazki bat multzoa izan zen, jaio Gaston Julia eta Mandelbrot lanari esker amaitu zen interpretazio grafiko bat izan zen. Gaston nola itxura ezarri oinarritutako formula sinple bat iterated iritzia begizta eraiki imajinatu nahian. saiatu giza hizkuntzaren azaltzeko, nolabait esateko, bere behatzak on, esan nion. balio numerikoa zehatz bat formula erabiltzeko balio berria aurkituko dugu. haren ordez ari gara formula eta honako hau aurkituko dugu. Emaitza handi bat da zenbakia sekuentzia. esaterako, multzo bat irudikatzeko eskatzen da eragiketa hau zenbat aldiz handia egin: ehunka, milaka, milioika. Hau egiten da Benoit. sekuentzia maneiatzen zuen eta emaitzak transferitu formulario grafikoa da. Ondoren, sortutako forma margotu zuen (kolore bakoitzeko iterazio kopuru jakin bat dagokio). adierazpen grafikoa hau izendatu zuten "Mandelbrot fraktal".

L. Carpenter: arte sortu naturak

fraktalak teoria azkar aurkitu aplikazio praktikoa. haren antz handia du norberaren antzeko irudiak, lehena nor izan printzipioak eta algoritmoak hartutako ezohiko forma horiek eraikitzeko bistaratzea lotuta bezala izan artista bihurtu. Horietako lehena etorkizuneko Pixar estudioan Lauren Carpenter sortzailea izan zen. prototipoa hegazkin aurkezpena Working on, sortu zen ideia atzealdean mendi-irudi gisa erabili. Gaur, esaterako, zeregin bat birtualki ordenagailuaren erabiltzaile bakoitzak kudea daitezke, eta azken mendeko hirurogeita hamarreko, ordenagailuak ez dute prozesu horiek aurrera eramateko gai izan da, irudi editoreak eta aplikazio gisa garai hartan hiru dimentsioko grafikoak zen oraindik ez. Eta Lauren lortu Mandelbrot book "Fraktalak:. Formularioa, aukera eta dimentsioa" Benoit ekarri ditu adibide asko daudela naturaren (fyva) en fraktal erakutsiz, bere forma desberdinak deskribatu zuen, eta frogatu erraz dira espresio matematiko deskribatu. Analogia matematikari honek argumentu bat ekarri zuen bere baliagarritasunaren teoria garatu zuen bere lankideek kritika barrage erantzunez. argazki eder bat besterik ez da, eta horrek baliorik ez, zein ordenagailuak elektronikoen lanaren by-produktua da duela da - fraktal dela argudiatu dute. Carpenter probatzeko praktikan metodo hau erabaki. arretaz ikasi ondoren liburuan, etorkizuneko animatzaile infografia ere fraktal geometria ezartzeko modu bat bilatzen hasi zen. Eraman ditu hiru egunetan mendiko paisaia bat zure ordenagailuan irudia nahiko errealista errendatzeko. Gaurkoan printzipio hori asko erabiltzen da. Horrexegatik da, fraktalak sortzea ez du denbora eta ahalegin asko hartu.

irtenbide Carpenter

Loren erabilitako printzipioa, sinplea izan zen. handiagoa zatitu da forma geometriko txikiagoa antzeko, eta abar - elementu txikitan, eta horiek. Carpenter triangelu handi bat erabiliz, zatitzea 4 txikitan, eta abar, betiere, ez zuen errealista mendiko paisaia bat lortzeko. Horrela, lehenengo artista aplikatzen duten infografia ere fraktal algoritmo bat nahi irudi bat eraikitzea da. Gaurkoan printzipio hori forma natural errealista hainbat simulatzeko erabiltzen da.

Lehenengo fraktal algoritmo baten 3D bistaratzea

animaziozko bideo Vol Libre, Siggraph modukoetatik 1980 at erakutsitako - urte batzuk barru, Lauren bere esperientzia aplikatu du eskala handiko proiektu batean. Bideo honek asko harritu du, eta bere sortzailea den Lucasfilm lan gonbidatu zuten. Hemen animatzaile egongo osoa konturatu daiteke, hiru dimentsiotako paisaia bat (planeta bat) sortu zuen film "Star Trek" da. Bakoitzak programa modernoa ( "Fraktalak") edo hiru dimentsioko grafikoak (Terragen, Vue, Bryce) egiteko aplikazio bat algoritmo bera erabiltzen du testurak eta gainazal simulazioa da.

Tom Beddard

Iraganean, laser fisika, eta orain digital-egile eta artista ere, Beddard oso intrigazkoa forma geometriko, deitzen dira fraktalak Faberge kopuru bat sortu du. Kanpotik, begiratu miniaturazko arrautzak Russian bitxigile bezala dute, bera bikain korapilatsu eredua dira. Beddard metodoa orokorra erabili euren bistaratzea eredu digitalak sortzeko. Lortutako produktuen dira euren edertasuna deigarria. askok arren uko produktua programa informatiko batekin artisau da konparatu, baina aitortu behar da, ondorioz, forma izugarri eder hori. Zestoan dela fraktal hau edonork ezin software WebGL liburutegia erabiliz eraikitzeko. fractal egitura ezberdinak arakatzeko denbora errealean ematen du.

Nature Fraktalak

Jende gutxik arreta, baina harrigarria kopuru horiek agertu dira nonahi. Nature auto-antzeko zifrak batetik sortu da, baina ez dugu nabarituko. Just handitze gure azalean beira edo egur zati baten bidez, begiratu, eta fraktalak ikusiko dugu. Edo, adibidez, anana edo baita Peacock buztan for - dira antzeko zifrak osatzen dute. brokolia Romanescu hainbat oro har, beren itxura eragiten dio, benetan deitu daiteke baita naturaren mirari bat.

musika etenaldiak

Bihurtzen da fraktalak hori - ez forma geometrikoak bakarrik egon eta soinuak daitezke. Beraz, musikari Dzhonatan Kolton idazten musika fraktal algoritmo batekin. argudiatzen zuen , besteak beste, melodia hori harmonia natural dagokio. Composer bere lan guztiak lizentzia CreativeCommons Aitortu-Ez merkataritzarako, zein banaketa askea, kopiatzea, transmisio lanak besteek eskaintzen argitaratu.

adierazlea fractal

Teknika hau oso ustekabeko aplikazio izan da. Bere oinarria On, burtsa merkatuaren analisia egiteko tresna bat sortzea, eta, ondorioz, to the "Forex" merkatuan aplikatzen hasi ziren arte. Orain argi-fraktal merkataritza plataforma guztietan dago eta merkataritza teknika, hau da aurrerapauso prezioa izeneko erabiltzen da. Bill Williams metodo hau garatu dut. Bere egileak asmakuntza bezala, algoritmo honen hainbat "kandela" konbinazio bat da, eta horrek erdiko gehienezko edo islatzen, aitzitik, muturreko gutxieneko puntu bat da.

Ospakizuna

Beraz, begiratu zer fraktal bat dugu. Bihurtzen da kaosa inguratzen gaituen, hain zuzen ere, ez dago forma ezin hobea dira. Nature onena arkitektoak, eraikitzailea eta ingeniari aproposa. It antolatu da nahiko logikoki, eta ezin badugu eredu bat aurkitzeko, ez du esan nahi ez dela. Agian, beste eskala batean begiratu behar duzu. konfiantzaz esan dezakegu fraktalak dendan sekretuak hori oraindik ez dugu ezagutzera asko ditu.