Nola ulertu zergatik "minus" "minus" "minus bat" ematen diozu?

Matematika irakaslea entzutea, ikasle gehienak axioma gisa hautematen du materiala. Aldi berean, pertsona gutxi batzuk behean saiatzen ari dira eta ulertu zergatik kendu "minus" "plus" minus ikurra eta bi zenbaki negatiboak biderkatuz, zeinu positiboa dago.

Matematika legeak

Helduen gehienek ezin dute beren buruari edo haurrei azaldu zergatik gertatzen den. Material hau ikasturtean garrantzi handia hartu zuten, baina ez zuten arauetatik nondik zetorren jakiteko. Baina alferrik. Sarritan, haur modernoak ez dira hain konfiantzarik, behean iritsi eta ulertu behar dute, esan dezagun, zergatik "minus" "minus" "minus" bat ematen du. Eta, batzuetan, aurrekaririk zehatzak galdetzen dizkie galdera zehatzak, helduek ezin dute erantzun ulergarria eman. Eta benetan hondamendia da irakasle gazte batek arazoak sortzen baditu ...

Bide batez, azpimarratu behar da goian aipaturiko araua bikoizketa eta zatiketa eraginkorra dela. Zenbaki negatibo eta positibo baten produktuak "gutxienez" emango du. Seinale batekin bi digitu dituen galdera bat bada "-", emaitza emaitza positiboa da. Zalantza bereko zatiketa. Zenbaki bat negatiboa bada, koefizienteak "-" ikurra ere izango du.

Matematika lege honen zuzentasuna azaltzeko, beharrezkoa da eraztun baten axiomak egitea. Baina lehenik zer den ulertu behar duzu. Matematikan, eraztun bat deitzen da eraztun bat, bi elementu bi eragiketa hartzen dituelarik. Baina hobeto ulertzeko, adibidez.

Eraztun baten axioma

Hainbat lege matematiko daude.

• Lehenengoa mugikorra da, haren arabera, C + V = V + C.
• Bigarrena konbinazioa deritzo (V + C) + D = V + (C + D).

Gainera biderketak (V x C) x D = V x (C x D) betetzen ditu.

Inor ez da bertan behera utzi parentesi artean (V + C) x D = V x D + C x D irekita, egia da C x (V + D) = C x V + C x D.

Gainera, elementu berezi eta elementu neutroi bat eraztunean sartu daitekeela zehazten da, eta ondorengo erabilerak egia izango du: C + 0 = C. Horrez gain, C bakoitzerako kontrako elementu bat dago, eta horrek (-C) izendatu dezake. Kasu honetan, C + (-C) = 0.

Zenbaki negatiboen axiomak deribatzea

Aurreko adierazpenak onartuz gero, galdera bat erantzun dezakezu: "Plus" eta "minus" esaten du zeinu hau? "Zenbaki negatiboen biderkaziorako axioma ezagutzea beharrezkoa da (-C) x V = - (C x V) egiaztatzea. Eta gainera, hurrengo berdintasuna egiazkoa dela: (- (- C)) = C.

Horretarako, lehenik eta behin frogatu behar dugu elementu bakoitzak "lankide" bat baino ez duela. Demagun froga adibide hau. Ikus dezagun C bi V eta D zenbakiak kontrakoak direla. Ondoren C + V = 0 eta C + D = 0, hau da, C + V = 0 = C + D. Gezurrezko legeak gogoratuz eta Zenbakiaren propietateei buruz 0, hiru zenbaki guztien batura kalkulatzen dugu: C, V eta D. Begiratu dezagun V. balioa. V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D logikoa da, C + D, aurrekoaren arabera, 0 balio du. Hori dela eta, V = V + C + D.

Era berean, D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D balioa ere badago. Honetatik aurrera, argi dago V = D.

Zergatik "minus" gehiegi "minus" bat ematen duen ulertzeko, honako hauek ulertu beharra dago. Beraz, elementua (-C) alderantziz C eta (- (- C)), hau da, elkarren berdina dira.

Ondoren, begi-bistakoa da 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Horretatik Cx V dela kontrakoa da (-) C x V, horregatik (- C) x V = - (C x V).

Zehaztasun matematiko osoarentzat, oraindik beharrezkoa da 0 x V = 0 egiaztatzea elementu guztietarako. Logika jarraitzen baduzu, 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Honek esan nahi du 0 x V produktua gehitzen ez duela zenbateko zehaztua aldatzen. Azken finean, produktu hau zero da.

Axioma horiek guztiak jakiteaz gain, zenbat eta "gehi" eta "minus" gehienek ez dakite, baina zenbaki negatiboak biderkatzen direnean gertatzen da.

Bi zenbakien biderkaketa eta banaketa zeinuarekin "-"

Matematikako ñabardura ez badaukazu, ekintza negatiboak zenbaki negatiboak azaltzeko modu errazago bat probatu dezakezu.

Demagun C-ren (-V) = D, hasieratik C = D + (-V), hau da, C = D - V. V transferitzen dugu eta lortu C + V = D. Hori da, C + V = C - (-V). Adibide honek zergatik adierazpenean, non bi "minus" errenkadan badira, goiko seinaleak "plus" gisa aldatu beharko lirateke. Orain biderkatu biderketa.

(-C) x (-V) = D, bi produktuk berdinak gehitu eta kendu ditzakezu, bere balioak aldatzen ez dituzten adierazpenetan: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Parentesiekin lan egiteko arauak gogoratuz:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

C x V = (-C) x (-V) jarraitzen du.

Era berean, bi zenbaki negatiboak zatitzearen ondorioz, emaitza positiboa agertuko da.

Arau matematiko orokorrak

Jakina, azalpen hori ez da ikasle abstraktu negatiboak ikasten hasten diren ikasleentzat egokia. Hobe da objektu ikusgaiak azaltzea, begiztatutako termino ezaguna manipulatzea. Esate baterako, jostailuak asmatu, baina ez daude. Seinale batekin "-" bistaratu daitezke. Bi ispilu-itxurako objektuen biderketak beste mundu batera transferitzen ditu, hau da, oraingoarekin alderatuta, hau da, emaitza gisa, zenbaki positiboak ditugu. Baina positiboa den zenbaki negatibo abstraktuaren multiplicación bakarrik ezagutzen den emaitza ematen du. Azken finean, "gehi" "minus" bidez biderkatzen den "minus bat" ematen du. Hala eta guztiz ere, gazteago eskolan, umeek ez dute ñabardura matematiko guztiak ulertzen saiatzen.

Nahiz eta egia begietan begiratuz gero, jende askok, goi-mailako hezkuntzan ere, arau askok misterioa izaten jarraitzen dute. Guztiek irakasleek irakatsi egiten diete, zailtasunik gabe matematikak dakartzan zailtasunak gainditzeko. "Gutxienik" "gutxienez" ematen du "plus" - denek daki salbuespenik gabe. Zenbaki osoen eta zenbaki zatiezinak dira.