Fibonacci zenbakiak eta urrezko ratioa: harremana

Unibertsoko irudi mailan misterioak asko, horietako batzuk zientzialariek, eta identifikatzeko, deskribatzeko gai izan dira oraindik. Fibonacci zenbakiak eta urrezko ratioa munduaren arrasto oinarri dira, bere forma eta hobezina giza ikusmen-pertzepzioa eraikitzea, dituen edertasuna eta harmonia sentitu ahal izan dezan.

Golden artikulua

Urrezko atalean tamainak printzipioa da mundu osoa eta bere bere egitura eta funtzioa zatiak perfekzioa oinarria, bere adierazpen beharreko natura, artea eta teknologia ikus daiteke. urrezko ratioa doktrina izan da izaera zenbakiak irakaspenak antzinako ikasketak ondorioz gehituko dira.

Da proportzio eta ratioak izan dira antzinako filosofo eta matematikari Pitagorasi egin zatiketa luzera teoria oinarritzen da. X (txikiagoa) eta Y (handia), handi ratioa txikiei batura (guztira luzera) erlazioa berdina da: segmentu bereizketa bi zatitan dagoela frogatu zuen:

X: Y = Y: X + Y

Emaitza ekuazioa hau da: x ² - x - 1 = 0, hau da x = (1 ± √5) / 2 bezala konpondu.

begiratzen dugu 1 / x-ratioa at bada, orduan 1,618 berdina da ...

urrezko ratioa antzinako pentsalari erabilera Evidence dira Euklidesen "elementu" liburuan eman, idatzizko hasieran 3 eta. BC, eta horrek arau hau zuzena 5-gon eraikitzeko aplikatu. Pitagorikoek, zifra hori jotzen da sakratua da, bai simetrikoa eta asimetrikoa delako. Pentagram bizitza eta osasun sinbolizatzen.

Fibonacci zenbakiak

Famatua book Liber abaci matematikari Leonardo Pizanskogo Italian, geroago bihurtu zen Fibonacci moduan ezaguna, 1202. urtean argitaratu zen Bertan zientzialari lehen beruna zenbakien eredua bertan zenbaki bakoitzaren 2. Aurreko zenbakiak kopuruaren batura da. Fibonacci sekuentzia honako hau da:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, eta abar

Era berean, zientzialaria legeak kopuru bat ekarri du:

• Ondorengo arabera banatzen Lerro edozein zenbaki, balio bat 0.618 joera berdina izango da. Eta lehen Fibonacci zenbakiak ez, hala nola zenbaki bat eman, baina aurrerapen gisa sekuentzia hasieratik, ratioa zehatzagoak izango da.
• zatitzen dugu lerroen kopurua bada aurrekoaren aldean, orduan emaitza izango 1,618 presarik.
• zenbakia One hurrengoa arabera banatzen da, balioa 0,382 joera erakutsiko du.

komunikazioa eta urrezko atalean ereduak, Fibonacci zenbakiak (0,618) erabilera aurkitu daitezke, ez bakarrik matematikan, baina baita natura, historia, arkitektura eta eraikuntza, eta beste hainbat zientziatan.

Arkimedesen espiral eta urrezko laukizuzenaren

Espiralak oso arruntak dira naturan, izan da ikertu Archimedes, eta horrek are buru bere ekuazioaren arabera. Spiral forma urrezko atalean legeak oinarritzen da. bere luzera hustuketa lortzen da, eta hori aplikatu ahal izango dira, eta Fibonacci zenbakiak proportzio, urrats gehikuntza gertatzen uniformeki.

Fibonacci zenbakiak eta urrezko atalean arteko paraleloa, ikus eta "urrezko laukizuzenaren", eta bere alboetan daude 1,618 bezala proportzionala eraiki daiteke: 1. It eraikitzen da, txiki batetik laukizuzen handiago da, beraz, alboetan luzera serie zenbakiak berdina izango da. eraikuntza alderantzizko ordenan egin daiteke, plazan "1" hasita. Noiz lineak lotzen, elkargunean erdian laukizuzen bazter lortzen Fibonacci edo logaritmikoa espiral.

urrezko proportzio erabileraren historia

Asko Antzinako Egiptoko monumentu arkitektonikoa urrezko proportzio erabiliz eraiki ziren: Great ospetsua Pyramid abar Arkitekto Antzinako Grezian ispolzoval haiek oso zabalduta objektu arkitektonikoa, esaterako, tenpluak, anfiteatroa, estadio gisa eraikuntzan .. Adibidez, proportzio horiek antzinako Partenoia eraikitzeko erabili dira, antzerki Dionysos (Atenas), eta bihurtu duten maisu-arkitektura zaharra bestelako objektuak, harmonia erakutsiz, oinarritutako erregulartasun matematiko on.

Mendeetan, urrezko atalean interesa baretu, eta legeak dira ahaztu, baina berriro berrekingo Errenazimenduko liburua fraide frantziskotarren L. Pacioli Di Borgo "jainkozko proportzioa" (1509) batera. ilustrazioak ditu Leonardo da Vinci izan dira ekarri du, eta bertan segurtatu "urrezko atala" izen berria. Han ere izan zientifikoki frogatuta 12 urrezko ratioa propietate, egileak nola bera manifestuak naturan, artean ere hitz egin du, eta deitzen "bakea eta izaera eraikitzeko printzipioa".

Leonardoren Vitruvian Man

Kopuru hori 1492an Leonardo da Vinci Vitruvius liburuan ilustratzen, eta eskuak alboetan dibortziatu batekin 2-posizioan giza irudi bat deskribatzen du. Kopuru zirkulu bat eta plaza bat inskribatuta. Kopuru hori jotzen da giza gorputza (arra), deskribatu Leonardo haien erromatar arkitektoak Vitruvius tratatuetan azterketa oinarrituta proportzio kanonikoak izan.

zentroa gorputza puntu bat beso eta hankak jotzen sabeleko, besoak luzera pertsona baten altuera berdina, sorbalda zabalera maximoa = 1/8 altuera, ilea = 1/7 bularrean goitik urrunean, bularra batetik burua goian goian = 1/6 amaierako distantziakide gisa etc.

Orduz geroztik, irudian ikur gisa erabiltzen da, giza gorputzaren barne-simetria erakusten.

Epe "Golden artikulua" Leonardo giza irudia ere proportzionala harremanak deskribatzeko. Adibidez, hankak, oinak gerritik distantzia goian zilborra baita lehenengo luzera hazkundea (gerritik behera) distantzia bera dagokio. Kalkulu horiek urrezko ratioa kalkulatzeko segmentu ratioa berean egiten dira, eta 1.618 ohi da.

harmonikoa proportzio horiek guztiak erabili ohi dira artisten lanak eder eta ikusgarria sortzeko.

urrezko atalean 16-19 mendeetan ikasketak

urrezko ratioa eta Fibonacci zenbakiak erabiliz, proportzio buruzko ikerketa lana mendeetan zehar jarraitu. Alberto Durero Leonardo da Vinci artista alemaniar batekin paraleloan, halaber, giza gorputzaren proportzio egokian teoriaren garapenean inplikatu zen. honetarako, nahiz eta iparrorratza bereziak sortu zen dute.

16an mendean. Fibonacci zenbakiak harremana eta urrezko atala zen astronomo Kepler, duten lehen arau hauek aplikatuko botanika den lana eskainita.

"Aurkikuntza" New urrezko 19 atalean espero. "Estetika Studies" Alemaniako zientzialari Irakaslea Tseyziga argitaratzea batera. absolutua proportzioan planteatu zuen, eta iragarri fenomeno natural guztientzat unibertsala direla. ikasi zuen dute jende kopuru handia, edo hobeto esanda, bere gorputzeko proportzio (2 inguru mila.), eta horrek On ezberdinak gorputzaren zati proportzio baieztatu estatistika erregulartasunak emaitzak ondorioetako: besoak luzera, besoak, eskuak, behatzak, etc.

halaber, arte objektuak (loreontziak, arkitektura egiturak), musika-tonuak aztertu ziren, poemak idazten hasi dimentsioak - Tseyzig lerroak eta zifrak luzera bidez erakutsi du guztia, epe ere asmatu zuen "estetika matematiko". jaso ondoren, emaitzak agerian Fibonacci serie hori lortzen da.

Fibonacci zenbakiak eta naturan urrezko atala

landare eta animalia munduan, han simetria forma, hau da hazkundea eta mugimenduaren norabidea ikusitako ere konformazio joera bat da. zati simetrikoak, bertan urrezko proportzioa betetzen sartu zatiketa - eredu bat landare eta animalia asko ohikoa da.

inguratzen gaituen natura egon Fibonacci zenbakiak batek deskribatu daiteke, adibidez:

• edozein adar edo landareen hostoak kokalekua, baita distantziak dagozkie gisa emandako, 2, 3, 5 zenbakiak 1 1, kopurua, 8, 13 eta gehiago;
• ekilore-haziak, bi norabide ezberdinetan bihurritu espiralak ilara batean etzanda (eskala bat kono, anana zelula on);
• buztana eta gorputza musker luzera erlazioa;
• arrautza forma, lerro bat bere zati zabal baten zehar behera utzi bada;
• alderdi giza eskuan hatz-erlazioa.

Eta, jakina, forma interesgarrienak dira espiralak caracol shell ereduak webean, haizea mugimendua urakan batean, bikoitza helix DNA egitura, eta galaxia - horiek guztiak, besteak Fibonacci sekuentzia.

artearen urrezko atala erabiliz

Urrezko atalean erabileraren adibide aurkitzeko artea inplikatuta Ikertzaileak, zehatz-mehatz arakatu arkitektura hainbat objektu eta artelan. Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo eta Athena Parthenos estatua - the eskultura ospetsua ezaguna, sortzaileen horietatik urrezko proportzio, atxikitzen.

Leonardo da Vinci lanetako bat - "Mona Lisa erretratua" - aspaldi ikerketa zientzialari ugari sortu zen. lanaren osaketa hori osatzen du "Golden Triangle" erabat beharrean, elkartu erregular pentagono izar bat ere aurkitu dute. Lan guztiak da Vinci bere egitura eta giza gorputzaren proportzio ezagutza nola sakona zen, beraz, Mona Lisa du irribarre oso enigmatiko hura harrapatzeko izan testamentu bat da.

Golden artikulua arkitektura

Egiptoko piramideak, Panteoia, Partenoia, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo eta beste batzuk: Adibide gisa, zientzialariek arkitektura maisu, "urrezko atala" arauak sortzen ikasi dute.

Partenoia - Antzinako Grezian eraikin eder bat (Ka 5. mendean.) - 8 zutabe eta 17 kontrako aldeetan ditu, bere alboetan luzera altuera ratioa 0,618 berdina da. fatxadan proiekzioak "urrezko atala" (argazki behean) egina.

Nork asmatu eta behar bezala objektuak arkitektonikoak proportzio sistema modular hobekuntza aplikatzen zientzialari batek (llamado "Modulor") - Frantziako arkitektoak Le Korbyuze zen. Modulor oinarri baldintzapeko zatiketa batekin lotutako giza gorputzaren zatitan neurketa sistema jarri.

Mikhail Kazakov arkitektoak errusiera, Moskun egoitza-hainbat eraikin, baita Senatuan Kremlin eraikina eraiki eta Golitsyn Ospitaleko (orain 1go klinikoa Pirogov.) - arkitektoen diseinua eta eraikuntza legeak erabiltzen duten bat izan zen urrezko atalean.

Aplikazio diseinu proportzio

jantziak diseinatzaile guztiei diseinua egiteko irudiak eta ereduak kontuan Giza gorputzaren proportzioak hartu berri eta urrezko atalean arauak, nahiz eta naturak, ez pertsona guztiak proportzio ezin hobea dute.

Noiz paisaia diseinu eta sorkuntza bolumetriko parke konposizioak landareen (zuhaitzak eta zuhaixkak) erabiliz, iturriak eta arkitektura objektu txiki eta ereduen plangintza erabil daiteke "jainkozko proportzio". Azken finean, parkean konposizioa egon bisitariak, nor askatasunez nabigatu ahal izango da, eta aurkitu konposatuen zentro zirrara sortzen zuzenduta luke.

Parkearen elementu guztiak proportzio hala nola, egitura geometriko bitartez, posizio erlatiboa, argiztapena, argiak, pertsona bat sortzeko armonia eta perfekzioa inpresioa daude.

urrezko atala erabilera zibernetika eta teknologia

Golden artikulua eta Fibonacci zenbakiak legeak ere energia-prozesuak egiten ari da oinarrizko partikula konposatu kimikoak, espazio sistemetan gene DNA egitura ere osatzen duten trantsizio agertzen.

Antzeko prozesuak giza gorputza, manifestuak bera bere bizitzako biorhythms ere, ekintza organoak, hala nola, garuneko edo ikuspegi gisa gertatzen dira.

Algoritmoak eta ereduak urrezko proportzio oso zabalduta zibernetika modernoa eta informatika erabiltzen. eta formula bat idatzi Fibonacci zenbakiak batuketa zehazteko kopuru jakin bat, programazio hizkuntzak erabiliz - zereginak simple, hasibe programatzaile konpontzeko eman horietako bat.

urrezko ratioa teoriaren inguruko ikerketa Modernoak

20an mendearen erdialdean geroztik, arazo interesa eta urrezko pertsona baten bizitza handitzen proportzio legeak duen eragina nabarmen, eta hainbat lanbide zientzialari askok: matematika, ikertzaile, biologoak, filosofo, mediku profesional, ekonomialariak, musikari eta beste batzuk talde etnikoa.

AEBetan geroztik 1970-hgodov aldizkariaren The Fibonacci Hiruhilekoen, eta horrek gaiari buruzko artikulu argitaratzen argitaratzeko hasten da. Prentsa daude bertan urrezko atala eta Fibonacci serie arau orokortua ezagutza hainbat arlotan erabiltzen dira lanak. Adibidez, informazioa, ikerketa kimiko kodetzeko, biologikoak, etc.

Hori guztia jakintsu zaharra eta modernoa dela urrezko proportzioa sakon zientzia eta simetria agerikoa funtsezko galdera lotuta lanak askotan, eta gure inguruko munduaren fenomeno aurkikuntzak baieztatzen.