Ez da beharrezkoa ebidentzia: axioma baten adibidea

Zer da "axioma" hitza misteriotsuaren atzean ezkutatuta, non etorri zen eta zer esan nahi du? 7. mailako ikasle batek erraz erantzungo die galdera honi, duela gutxi, oinarrizko planimetria ikastaroa masterizatu zuenean: "Zer adierazpenak deitzen zaizkie axiomak, eman adibideak". Helduen pertsona bati buruzko galdera berdina, ziurrenik, lotsa izango da. Denbora gehiago azterketaren unetik igarotzen da, zailagoa da zientziaren oinarriak gogoratzea. Hala ere, "axioma" hitza sarritan erabiltzen da eguneroko bizitzan.

Epe definizioa

Beraz, zer deklarazio deitzen zaie axiomak? Axiomaren adibideak oso ezberdinak dira eta ez dira zientziaren edozein eremu mugatzen. Epe hau antzinako greziar hizkuntzatik etorri zen eta itzulpen literalean "onartutako posizioa" esan nahi du.

Epe honen definizio zorrotz batek dio axioma frogak behar ez dituen teoriaren oinarrizko tesia dela. Kontzeptu hau oso zabalduta dago matematika (eta batez ere geometrian), logika eta filosofian.

Nahiz eta antzinako greziar Aristotelesek esan zuen froga argiak ez direla behar. Esate baterako, inork ez du zalantzan jartzen eguzkiaren argia egun osoan zehar ikusgai egongo dela. Beste matematikari batek, Euclidek, teoria hau garatu zuen. Ez da sekula gurutzatzen den zuzen paraleloen inguruko axioma baten adibiderik.

Denborarekin, epearen definizioa aldatu egin da. Orain, axioma hautematen da, ez bakarrik zientziaren hasieratik, baizik eta lortu den tarteko emaitza bat, beste teoriaren abiapuntua baita.

Eskola-ikastaroaren homologazioak

Ikasleek matematika ikasgaietan berretsi behar ez duten postulatuak ezagutu. Horregatik, goiko kalifikazioaren lizentziatuak zeregina ematen zaienean: "Eman axioma adibideak", geometria eta algebra ikastaroak gogoratzen dituzte askotan. Hona hemen erantzun maizen adibideak:

• Lerro bat aipatzen duten puntuak (hau da, lerroan etzan) eta ez dira sartzen (ez lerroan etzan);
• Lerro zuzen bat bi puntu bidez marraztu daiteke;
• Hegazkina bi erdi-hegaletan banatzeko, lerro zuzen bat marraztu behar da.

Aljebra eta aritmetika esplizitoki ez dira adierazpen horiek ezartzen, baina axioma baten adibidea zientzia hauetan ere aurki daiteke:

• Zenbaki bakoitza berdina da;
• Unitateak zenbaki natural guztiak aurretik ditu;
• K = 1 bada, orduan ere l = k.

Horrela, kontzeptu konplexuagoak tesi sinpleen bidez sartzen dira, korrelazioak egiten dira eta teoremak eratorritakoak dira.

Axiometan oinarritutako teoria zientifikoa eraikitzea

Teoria zientifiko bat eraikitzeko (ez du axola zein ikerketa arlo ari gara hitz egiten), oinarri bat behar dugu - adreilu horietatik sortuko da. Metodo axiomatikoren esentzia: termino hiztegia sortzen da, axioma baten adibidea formulatzen da, beste postulatu batzuen arabera.

Glosario zientifikoak oinarrizko kontzeptuak eduki beharko lituzke, hau da, beste batzuen bidez zehaztu ezin direnak:

• Epe bakoitza azalduz, bere esanahiak azalduz, zientzia baten oinarriak iristen.
• Hurrengo urratsa da adierazpenen oinarrizko multzoa identifikatzea, teoriaren gainerako adierazpenak frogatzeko nahikoa izan behar lukeena. Oinarrizko postulatuak beraiek justifikazio gabe onartzen dira.
• Azken urratsa teoremen eraikuntza eta logika ondorioa da.

Hainbat zientzietako postulatuak

Adierazpenik gabeko adierazpenak ez dira zientzien zehaztapenean bakarrik, baizik eta humanitario gisa aipatzen direnak ere. Adibide bizia filosofia axioma definitzen duen baieztapena da, ezagutza praktikorik gabe ezaguna den filosofia.

Axioma baten adibidea ere lege zientzian dago: "ezin da norberaren egintza epaitu". Adierazpen horretatik abiatuta, zuzenbide zibilaren arauak deduzitzen dira - prozedura judizialen inpartzialitatea, hau da, epaileak ezin du kasu bat inolaz ere zuzenean edo zeharka interesatzen.

Ez da dena ematen

Benetako axiomak eta egia izendatutako adierazpen sinpleen arteko aldea ulertzeko, hauen jarrera aztertu behar da. Esate baterako, erlijioari buruz hitz egiten badugu, dena emanda dagoenean, egiazko konbentzioaren printzipio bat dagoela egiazkoa dela, ezinezkoa baita frogatzea. Eta komunitate zientifikoan ezinezkoa da zenbait posizio egiaztatzea, beraz, axioma izango da. Zalantzarik gabe, berriro egiaztatzea - benetako zientzialaria bereizten du.