Euklidearra tartea: definizioa, ezaugarriak, seinaleak

Nahiz eta eskolan, ikasle guztiek "geometria euklidearra", xedapen nagusia oinarritutako esaterako puntuak, planoak, lerro zuzen mugimenduaren elementu geometriko on axioma gutxi batzuk inguruan zentratu dira kontzeptua sartzen dira. Horiek guztiek osatzen zer dagoeneko epe "espazio euklidearra" ezagutzen.

Euklidearra espazio, definizioa eta hori eskalar bektoreren biderkadura posizioa oinarritzen lineala (affine) espazio, zein irizpide batzuk asetzen kasu berezi bat da. Batetik, barruko bektoreren produktua erabat simetrikoa da, hau koordenadak (x; y) ekin bektorea kantitatea dagokionez dituzten koordenatuak bektore berdina da (y: x), baina norabide kontrakoa.

Bigarrenik, eskalar bera bektore produktua egin duen gertaera, ekintza honen emaitza positiboa izango da. Salbuespen bakarra kasua izango litzateke denean, hasierako eta bektore honen koordenadak bukatzen zero berdina da: kasu honetan, eta bere buruarekin produktua bera zero izango da.

Hirugarren, ez dago eskalar produktu bat distributiboa da, hau da, bere koordenadak bat zabaltzen du bi balio ez duten eskalar bektore ugaltzea azken emaitza edozein aldaketa ekarriko batuketa on aukera. Azkenik, laugarrenean, bektore ugaltzea du berak ere balio erreala bere produktu eskalar ere faktore bera hazi da.

Kasu horretan, lau baldintza horiek guztiak badira, segurtasunez esan dezakegu hau dela espazio euklidearra da.

Ikuspuntu praktiko batetik espazio euklidearra, honako adibide zehatzak ditu ezaugarri daitezke:

1. Errazena kasuan - geometria oinarrizko legeak, eta eskalar Produktu batzuk bektore multzo baten erabilgarritasuna.
2. Espazio euklidear kasuan lortzen da, bektorek bada formula jakin batekin zenbakiak benetako multzo finitu jakin bat esan nahi dugu, euren eskalar batuketa edo produktu deskribatzeko.
3. Espazio euklidear baten kasu berezi bat beharrezkoa da deiturikoak zero espazio, hau da ekitaldia bai eskalar bektore luzera zero da lortutako aitortu.

Euklidearra espazio propietate espezifikoak ditu. Batetik, eskalar faktore daiteke bai lehen parentesi eta eskalar produktuaren bigarren faktorea hartu beharreko, horren ondorioz ezin izango da inolako aldaketarik jasan. Bigarrenik, eskalar produktuaren banaketa lehen kidearen batera, jarduten eta Distributivity bigarren elementua. eskalar bektore batura gain, Distributivity bektoreren kenketa kasuan lekua dauka. Azkenik, hirugarren, zero bektorea biderketa eskalar ere, emaitza ere zero izango da.

Horrela, euklidearra espazioa - du bektore Elkarri dagokien elkarrekiko antolaketa arazoak konpontzeko, ezaugarriak eta horietako esaterako kontzeptua barruko produktu gisa erabiltzen da egiteko erabilitako geometriko kontzeptua garrantzitsuena da.