Eratorriak zenbakiak: kalkulatzeko metodoak eta adibideak

Agian eratorria kontzeptua guztiok ezagutzen batxilergoko geroztik. Normalean ikasle hau da, zalantzarik gabe, oso garrantzitsua den gauza bat ulertzeko zailtasunak izan. Da aktiboki pertsonen bizitza, hainbat arlotan erabiltzen da, eta ingeniaritza asko, hain zuzen eratorria lortutako kalkulu matematiko oinarritzen ziren. Baina zer zenbakiak eratorria da kalkulatu dute, eta bertan, erabilgarri etorriko dira, murgilduko pixka bat historian sartu azterketa bat aurretik.

istorioa

eratorria kontzeptua, horren analisi matematiko oinarria da, open (are hobeto "asmatu" esateko delako, esaterako, ez du naturan existitzen) Isaakom Nyutonom, nor denok dakigu grabitatearen legea aurkikuntza izan zen. Bera izan da lehen erabiltzen fisikan kontzeptu hori abiadura eta gorputzen azelerazioa izaera loteslea izan zen. Eta zientzialari askok oraindik goraipatzeko Newton asmakuntza hau aparta, hain zuzen ere diferentziala eta kalkulu integral, faktual "analisi matematiko" izeneko matematikaren eremu osoan oinarrituta oinarrituta asmatu zuen. , Newton litekeena jaso zukeen garai Nobel Saria at ala ez da hainbat aldiz.

Ez beste adimenak handia gabe. Newton gain eratorri eta integral aritu hala nola matematika Leonhard Euler, Lagrange eta Louis Gotfrid Leybnits gisa jenio ospetsuren garapenean ere. esker da haiei teoria daukagu kalkulu diferentziala inprimaki zein existitzen egun honetan bertan. Bide batez, hau da Leibniz aurkitu eratorria, eta hori ezer tangentea malda funtzioaren grafikoan baino gehiago izan zen esanahia geometrikoa.

Zer da zenbakiak eratorria? Bit errepikatu zer gertatu eskolan.

Zer da eratorria?

kontzeptu hori definitu hainbat modu ezberdinetan. Azalpen errazena: Eratorriak - aldaketaren funtzioa-tasa da. Ordezkatzen edozein funtzio x y-ren grafikoan. Ez da zuzen badago, grafikoan kurba batzuk, igoera eta jaitsiera aldiak dauka. ordutegia infinitesimala edozein tarte hartzen bada, lerro zuzen segmentu bat izango da. Beraz, y segmentu infinitesimal bat x tamainaren to tamaina ratioa koordinatzeko, eta funtzioa eratorria izango da puntu jakin batean. funtzioa osotasunean, baizik puntu jakin batean baino hartzen badugu, eratorri funtzio bat lortuko dugu, hau da: x y menpekotasuna jakin bat.

Horrez gain, gain eratorria aldaketa-tasa funtzio gisa esanahi fisiko batetik, ez da ere zentzu geometriko bat. Gainean, orain aztertuko ditugu.

esanahi geometrikoa

Eratorriak zenbakiak beraiek kopuru jakin bat ez dela egokia ulertzeko ez du inolako esanahi eraman dira. Bihurtzen da eratorria dela, ez soilik hazkunde tasa edo funtzioa txikitzeko, eta tangentea malda funtzioaren grafikoan den puntu horretan erakusten ditu. definizio Not oso argi. Let it aztertu gurekin xehetasunez. Demagun funtzio baten grafikoa bat dugu (interes kurba hartu). puntu kopurua infinitua bat dauka, baina ez dira arlo non puntu bakar bakarrik, gehienez edo gutxienez dauka. hala nola, edozein puntutan bidez, lerro zuzen bat, eta horrek funtzioaren grafikoaren puntu horretan perpendikularra izango litzateke marraztu dezakezu. Lerro hau deitu egingo tangente bat. Demagun ospatzen dugu ardatz OX batera elkargunean da. Beraz tangentea eta ardatz OX eta angelu artean lortzen eratorria arabera zehaztuko da. Zehazki, angelu honen tangentea da berdina izango.

Hitz egin apur bat kasu zehatz buruz eta eratorriak dezagun zenbakiak aztertu digu.

kasu bereziak

Dagoeneko aipatu dugun bezala, zenbaki-eratorriak - Puntu jakin batean eratorri balio bat. Hemen, adibidez, hartu funtzioa y = x ^2. x eratorria - Zenbakiak, baina orokorrean - funtzio bat 2 * x berdina. eratorria kalkulatzeko, adibidez, puntua x ₀ = 1 behar badugu, y lortuko dugu '(1) = 2 * 1 = 2. Oso erraza da. Kasu interesgarri bat eratorri da zenbaki konplexuak. Zer zenbaki konplexu baten azalpen zehatza sartu, ez dugu. Nahikoa da esatea kopuru hori zein irudizko unitate deiturikoak dauzkan - kopuru horren karratu berdin -1. eratorria hau kalkulatzeko, bakarrik posible ondoko baldintzetan:

1) Badira lehen ordena y eta X. zati erreala eta imaginarioa eratorritako partziala izan behar

2) Cauchy-Riemannen baldintzen berdintasun partziala lehenengo paragrafoan azaldutako lotutako.

Beste kasu interesgarria, nahiz eta ez aurrekoaren bezala konplikatua bezala, zenbaki negatiboa eratorria da. Izan ere, edozein zenbaki negatiboak egon positibo gisa irudikatzen ahal, biderkatu -1 arabera. Beno, eratorri eta etengabeko funtzioa biderkatuko funtzioaren deribatua arabera konstante bat berdina.

interesgarria eratorriak rola beren eguneroko bizitzan buruz ikasteko izango da, eta hau da orain eta eztabaidatuko du.

aplikazio

Seguruenik, gutako bakoitzak gutxienez behin bizitzan batean harrapatzeko neuk matematika nekez zion erabilgarria izango da gogoan. Eta eratorri gisa gauza konplikatua da, hala nola, seguruenik erabilera ez du. Izan ere, matematika - oinarrizko zientzia, eta bere fruituak guztiak garatzen nagusiki fisika, kimika, astronomia eta are ekonomian. Eratorririk hasieran markatu analisi matematiko, horrek aukera ondorioak marrazteko funtzioen grafikoak bertatik eman zigun, eta ikasi dugu naturaren legeak interpretatzeko eta buelta beren abantaila delako.

ondorio

Jakina, inork ez du bizitza errealean eratorria den baliagarria izan daiteke. Baina matematika logika izango dela ziur behar garatzen. Ez da ezer matematika deritzo delako zientzien erregina: osatuta beste jakintza-alor ulertzeko oinarrizko bat da.