Konbinazio arazoa. Konbinazio arazo errazenak. Konbinazio arazoak: adibideak

Matematikako irakasleek bosgarren kalifikazioa aurkezten dute beren ikasleei "konbinazio-arazoetako" nozioan. Hau beharrezkoa da zeregin konplexuagoekin lanean jarraitzeko gai izatea ziurtatzeko. Arazoaren konbinazio izaeraren arabera, konponbide bat ulertu ahal izango da multzo finituen elementuen bila.

Eskaera horren ezaugarri nagusia galdera hauei dagokie: "Zenbat aukera daude?" Edo "Zenbat modu daude?" Konbinazio arazoaren konponbidea zuzenki zuzen ulertzen den ala ez adierazten duen ekintza edo prozesua behar bezala irudikatzeko gai den esanahi erabakigarriaren araberakoa da. Esleipena.

Konbinazio arazo bat konpontzeko?

Garrantzitsua da arazoaren araberako konexio guztien mota egokia zehaztea, baina beharrezkoa da elementu horien errepikapenak dauden ala ez egiaztatzea, elementuek beraiek aldatzen diren ala ez adierazten duten, beraien eskakizunak zeregin handia duenean eta beste faktore batzuk ere.

Konbinazio-zereginak konexioetan sor daitezkeen murrizketak izan ditzake. Kasu honetan, konponbidea guztiz kalkulatu beharko duzu eta egiaztatu murrizketa horiek elementu guztien konexioan eragina izan dezaten. Eragina benetan bada, beharrezkoa da zein den egiaztatzea.

Non hasi?

Hasieran konbinazio arazo errazak konpontzeko ikasten behar duzu. Material sinpleen bidez masterizatzea ahalbidetuko du zeregin konplexuagoak ulertzeko. Gomendagarria da bertsio errazena kontuan hartzen ez duten mugak dituzten arazoei irtenbidea ematea.

Bestalde, elementu komun gutxiago behar dituzten arazoei aurre egiteko lehenbailehen gomendatzen da. Horrela, laginak sortzeko printzipioa ulertu eta zeure burua nola sortu ikasten duzu. Konbinagailua erabiltzeko beharrezkoa den zeregina hainbat errazagoa den konbinazio bat da, zatiak konpontzeko.

Konbinazio arazoen irtenbidea

Zeregin hauek errazak dira konponbidean, baina konbinatiboak maisu zailak dira, baina ez dira azkeneko ehun urteetarako konpondu. Zeregin ospetsuenetako bat ordena berezi baten magia plazak zehaztea da, n zenbakia 4 baino handiagoa denean.

Konbinazio arazoa oso lotuta dago probabilitatearen teorian, Erdi Aroan agertu zena. Ekitaldi baten jatorria probabilitatea soilik kalkulatu daiteke konbinagailua erabiliz; kasu honetan, lekuen faktore guztiak alternatiboak izango dira irtenbide egokiena lortzeko.

Arazo konponketa

Soluzioarekin konbinatuzko zereginak ikasleei eta ikasleei material honekin lan egiteko trebatzea da. Oro har hitz egin nahi izanez gero, interes pertsonala eta nahia erabaki orokorra aurkitzea eragingo dute. Kalkulu matematikoez gain, estres mentala aplikatu eta asmakuntza erabili behar da.

Lantzen diren zereginak konpontzeko prozesuan, umeak imajinazio matematiko eta gaitasun konbinatiboak garatuko ditu, etorkizunean erabili ahal izateko. Pixkanaka-pixkanaka, konpondu beharreko zereginen konplexutasun maila handitu egin behar da, lehendik zeuden ezagutzak ahaztu eta berriak gehitzeko.

Metodoa 1. Busto

Konbinatoria arazoak konpontzeko metodoak elkarrengandik oso ezberdinak dira, baina ikasle guztiek erantzun ahal izango dute. Modurik luzeena, baina aldi berean, metodo luzeena bustoa da. Horrela, soluzio posible guztien bidez joan behar duzu edozein diagramarik edo taularik egin gabe.

Arau orokorrean, arazo honen galdera gertakariaren jatorriaren aldaera posibleekin lotzen da, adibidez: zenbakiak 2, 4, 8, 9 zenbakiak erabiliz egin daitezke? Aukera guztien bilaketa baten bidez, konbinazio posibleen erantzuna da. Metodo hau ezin hobeto egokitzen da aukera posible kopurua txikia bada.

2. metodoa. Aldaeraren zuhaitza

Konbinazio arazo batzuk bakarrik konpondu daitezke diagramak marrazteko, elementu bakoitzari buruzko informazioa zehaztuz. Aldaera posibleen zuhaitz bat erauzteko beste modu bat da erantzuna aurkitzeko. Ez da oso konplexua den zereginik, baldintza gehigarririk ez dagoenean.

Arazo horri buruzko adibide bat:

• Zenbaki bost digitu zenbakiak 0, 1, 7, 8 zenbakiekin egin daitezke? Irtenbidean, konbinazio posible guztietatik zuhaitz bat eraikitzea beharrezkoa izango da eta baldintza gehigarri bat dago. Zenbakia zerotik has daiteke. Horrela, erantzuna 1, 7 edo 8 zenbakiekin hasiko den zenbaki guztiak izango dira.

Metodoa 3: mahaiak sortzea

Konbinazio arazoaren konponbidea taulak erabiliz ere egin daiteke. Aukera posibleen zuhaitzaren antzekoak dira, egoeraren konponbide bisual bat eskaintzen baitute. Erantzun zuzena aurkitzeko, mahai bat sortu behar duzu eta ispilua izango da: baldintza horizontal eta bertikalak berdina izango da.

Erantzun posibleak zutabeen eta lerroen elkargunean lortuko dira. Kasu honetan, zutabearen gurutzaketa eta datu berberak dituzten errenkaden erantzunak ez dira lortuko, zeharkaldi horiek bereziki markatu behar dira, azken erantzuna osatzeko nahastu ezean. Metodo hau ez da oso maiz aukeratzen ikasleek, nahiago duten zuhaitz bat aukerekin.

Metodoa 4: biderketak

Konbinazio-arazoak konpontzeko, biderketa-araua konpontzeko beste modu bat dago. Ezin hobeto egokitzen da kasu horretan, baldintza moduan, ez duzu konponbide posible guztiak zerrendatu behar, gehienezko zenbakia aurkitu behar duzu. Metodo hau mota horretakoa da, oso konbinatorio arazoak konpontzen hasten direnean erabiltzen da askotan.

Ataza horren adibide bat honelakoa izan daiteke:

• 6 lagun korridorean azterketa zain dago. Zenbateraino erabil dezaket zerrenda orokorrean jartzeko? Erantzun bat lortzeko, beharrezkoa da zenbatek lehenik eta behin izan ditzaketen zehaztea, zenbat segundoan, hirugarrenean, eta abar. Erantzuna 720 zenbakia da.

Konbinazio eta motak

Konbinazio lana ez da eskola material bakarra, unibertsitateko ikasleek ere ikasi egiten dute. Zientzian, hainbat konbinazio mota daude, eta bakoitzak bere eginkizuna du. Konbinazio alfanumerikoak konfigurazio posibleak zenbatzeko eta kalkulatzeko zereginak kontuan hartu beharko lituzke.

Egitura konbinatoria unibertsitateko egituraren osagai da, matroideen eta grafikoen teoria aztertzen du. Muturreko konbinagailuak unibertsitateko materialarekin ere egin behar du, eta hemen banakako mugak daude. Beste atal bat Ramseyren teoria da, elementuen aldakuntza ausazko egiturak aztertzen dituena. Konbinazio linguistikoa ere bada, elementu batzuekin bateragarritasunaren arazoa aztertzen duena.

Konbinatoria arazoak irakasteko metodoa

Curriculumaren arabera, ikasleen adina, hau da, lehen mailako materiala ezagutzeko eta konbinatoria duten arazoak konpontzeko diseinatuta dago. Horra hor lehenengo aldiz gaia ikasleei eskaintzen zaien gaia, konbinatorialtasunaren fenomenoa ezagutu eta haiei esleitutako zereginak konpontzeko. Oso garrantzitsua da konbinazio arazo bat formulatzerakoan metodo bat erabiltzen denean, haurrentzat beraien galderei erantzuteko arduratzen direnean.

Beste gauza batzuen artean, gaia aztertuz gero, errazagoa izango da factorial kontzeptua aurkeztea eta ekuazioak, arazoak konpontzeko, eta abar erabiltzea. Horrela, konbinatorialitateak hezkuntza garrantzitsuagoa lortzen du.

Zeregin konbinatorialak: zergatik behar dituzte?

Badakizu zein konbinazio arazo diren, orduan ez duzu arazorik izango bere erabakiarekin. Bere irtenbidearen metodoa baliagarria izan daiteke ordutegiak, laneko ordutegiak sortzeko eta kalkulu matematiko konplexuak sortzeko, gailu elektronikoek ez dutela funtzionatzen.

Matematika eta informatika sakon aztertzen dituzten ikastetxeetan, arazo konbinatiboak ere aztertzen dira, horretarako, ikastaro bereziak, laguntza metodologikoak eta lanak biltzen dituzte. Arau orokor gisa, mota honetako zereginak Matematika Aurrerapen Azterketaren zati izan daitezke , normalean "ezkutatuta" daude parte C.

Nola konpondu konbinazio arazo bat azkar?

Oso garrantzitsua da konbinazio arazoa azkar ikusi ahal izatea, velada formulazio bat izan dezan, hau da bereziki garrantzitsua USE igarotzean, non minutu bakoitzean zenbatzen da. Idatzi zereginaren testuan ikusten duzun informazioa bereizita, orrian, eta gero saiatu aztertu zure ezagunak diren lau metodoen arabera.

Taula batean edo beste heziketa batean informazioa jar dezakezu, saiatu konpondu. Ezin baduzu sailkatu, kasu honetan, hobe da pixka bat utzi eta beste zeregin batera joatea, denbora preziatua ez galtzeko. Egoera hori saihestu daiteke mota horretako zereginak aldez aurretik konpontzen badira.

Non aurkitu adibide?

Konbinatoria arazoak konpontzeko ikasten lagunduko duen gauza bakarra adibide da. Liburutegi literarioetan saltzen diren bilduma matematiko berezietan aurki ditzakezu. Dena den, unibertsitateko ikasleentzako informazioa bakarrik aurki dezakezu, eskolako beste zeregin batzuk bilatu beharko dituzte, normalean, beste irakasle batzuek asmatutako zereginak burutzeko.

Unibertsitateko irakasleek uste dute ikasleek trebatzea eta etengabe eskaini behar dutela hezkuntza-literatura osagarria. Kolaborazio onenetariko bat "Konbinazio arazoak ebazteko analisi diskurtsoko metodoak" 1977an idatziak izan ziren eta herrialdeko argitaletxe liderrak behin eta berriz errepikatzen zituzten. Badago horrelako garai hartako zereginak aurki ditzakezula eta oraindik garrantzitsuak dira gaur egun.

Konbinazio arazo bat konposatu behar baduzu?

Gehienetan, nahasmendu konbentzionalak irakasleek ohikotasunez pentsatzeko behar diren irakasleek egin behar dituzte. Hemen dena konpilatzailearen potentzial sortzailearen araberakoa izango da. Gomendagarria da lehendik dauden bildumak arretaz jartzea eta ataza bat osatzea saiatzea, horrela konpontzeko modu desberdinetan konbinatzen ditu aldi berean eta liburuaren datuak desberdinak izan daitezen.

Unibertsitateko irakasleek eskolakoak baino askoz ere libreagoak izaten dira; askotan, ikasleei konponbideen eta azalpen metodo zehatzen arazo konbinatiboak ematen dizkiete. Ez bazaude ere, gaiarekin benetan ulertzen dutenen laguntza eska dezakezu, eta tutore pribatua ere kontratatu dezakezu. Ordu akademikoa nahikoa da antzeko zeregin batzuk egiteko.

Combinatorics - etorkizuneko zientziak?

Matematika eta fisikaren arloan aditu askok uste dute zientzia tekniko guztiak garatzeko bultzada izan dezaketen arazo konbinatoria dela. Nahikoa da arazo ezberdinetako konponbidea modu konbentzionalean jartzea, eta, ondoren, hainbat mendetako zientzialariek astindu dituzten galderak erantzun ahal izango dituzte. Zenbaitek larriki aldarrikatzen dute konbinagailua zientzia moderno guztientzat, batez ere kosmonautika. Ontziaren ibilbidearen ibilbideen kalkulua errazagoa izango da konbinazio arazoen laguntzaz, eta zenbait zeruko gorputzekiko kokapen zehatza zehaztuko dute.

Hurbilketa ez-estandarraren ezarpena Asiako herrialdeetan hasi da, non ikasleek biderketak, kenketak, gehikuntza eta zatiketa oinarrizko arazoak konpontzeko, metodo konbinatiboak erabiliz. Europako zientzialariek harrigarria, teknika benetan funtzionatzen dute. Europan ikastetxeek ikaskideengandik ikasten hasi dira. Konbinatoria matematika atal nagusietako bat bihurtzen denean, zaila da aurreikustea. Gaur egun, zientzia munduko zientzialari garrantzitsuenek ikertzen ari da.