Izendatzaile desberdinekin frakzioak kendu. Zatikien ohiturak gehitzea eta kenketa

Zientzia garrantzitsuenetariko bat, kimika, fisika eta nahiz biologia bezalako diziplinetan ikus daitekeen aplikazioa, matematikoa da. Zientzia hau ikastea ahalbidetzen digu buruko ezaugarri batzuk garatzea, pentsamendu abstraktua eta kontzentratzeko gaitasuna hobetzea. "Matematika" ikastaroaren arreta berezia merezi duten gaietako bat zatikien gehitzea eta kenketa da. Ikasle askok ikasten zaila da. Beharbada, gure artikuluak gai hau hobeto ulertzen lagunduko du.

Nola sailkatzen diren frakzioak berdinak dira

Frakzioak ekintza ezberdinak burutzeko zenbakiak dira. Bereizleen arteko aldea izendatzaile baten aurrean dago. Horregatik, zatikien bidez egiten dituzunean, ezaugarri eta arau batzuk aztertu behar dituzu. Kasurik errazena zatikien ohiko kenketa da, zeinaren izendatzaileek zenbaki beraren bidez irudikatzen diren. Ekintza hau ez da zaila izango, arau erraz bat ezagutzen baduzu:

• Bigarrena frakzio bakarretik ken dezazun, frakzio zatitzailearen zatitzailea kendu beharra dago. Zenbaki hori diferentziaren zenbakian idatzita dago, eta izendatzailea berdina da: k / m - b / m = (kb) / m.

Izendatzaileek berdinak diren zatikien deuseztapen adibideak

Demagun nola itxura hau:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

"7." frakzio jaistekoaren zenbakitzailean, "3" azpimultzoaren frakzioaren zenbakia kalkulatzen dugunean, "4" lortuko dugu. Zenbaki hau erantzunean zenbakitzailean idazten dugu, eta zenbaki bera izendatzailean lehen eta bigarren zatiketaren izendatzaileetan zegoen bezala - "19".

Beheko irudian, adibide antzeko batzuk ematen dira.

Ikus dezagun adibide konplexuago bat, non frakzioak aipamen berdinekin konbinatzen ditugu:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

"29" frakzio murriztuaren zenbakitzailean, ondorengo frakzioen zenbakitzaileek "txandaka" - "3", "8", "2" eta "7" dira. Ondorioz, "9" emaitza lortzen dugu, hau da, erantzunaren zenbakitzailean idatzita dagoena eta izendatzailean zatiki hauen guztien izendatzaile den zenbakia idatzi dugu "47".

Izendatzaile berdina duten frakzioak gehitzea

Funtzio arrunten gainetik eta kenketa printzipio beraren arabera egiten da.

• Zatikiak gehitzeko, zein diren izendatzaileak berdinak dira, zenbakitzaileak gehitu behar dira. Zenbaki horren zenbakia baturaaren zenbakia da, eta izendatzailea berdina izaten jarraitzen du: k / m + b / m = (k + b) / m.

Demagun nola itxura hau:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Zatikiaren lehen zatian zenbakitzailearentzako - "1" - gehitu frakzioaren bigarren terminoaren numerator - "2". Emaitza "3" da. Zenbakitzailea batu nahi dugu, eta izendatzaileek fasetan zeukatenaren berdina uzten du - "4".

Izendatzaile desberdinekin eta haien kenketak dituzten frakzioak

Izendatzaile bera duten frakzioekin egindako ekintzak, dagoeneko kontuan hartu ditugu. Ikusten duzun bezala, arau errazak ezagutzea nahiko erraza da adibide horiek konpontzeko. Baina zer egin behar duzu izendatzaile desberdinekin dituzten frakzioekin? Bigarren hezkuntzako ikasle askok adibide hauei aurre egiten diete. Baina hemen, soluzioaren printzipioa ezagutzen baduzu, adibideek ez dute zaila izango. Arau bat ere badago, eta hori gabe, zatikien konponbidea ezinezkoa da.

• Izendatzaile desberdinetako frakzioekin bateratzeko, murriztu egin behar dira izendatzaile txikiena.

Horretarako moduari buruz gehiago hitz egingo dugu.

Zatikien jabetza

Zatiki bereko izendatzaile berdinak lortzeko, irtenbidean dagoen frakzioaren propietate nagusia erabili behar duzu: zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki zatitu edo biderkatuz gero, horren berdina den frakzio bat lortuko da.

Adibidez, 2/3 zatiketa "6", "9", "12", eta abar bezalako izendatzaile izan daitezke, hau da, "3" zenbaki bat baino edozein zenbaki mota izan daiteke. Zenbakitzailea eta izendatzailea "2" biderkatu ondoren, 4/6 zati bat lortzen da. Zenbakizko zifrako zenbakitzailea eta izendatzailea "3" biderkatu ondoren, 6/9 lortuko dugu, eta "4" digituarekin ekintze analogikoa egiten bada, 8/12 lortuko dugu. Berdintasun bat idatz daiteke:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Nola erauzten diren hainbat frakzio izendatzaile berdinari

Zenbakiak hainbat izendatzaile berberak nola egin. Adibidez, beheko irudian azaltzen diren zatikiak hartu. Hasteko, beharrezkoa da zenbat zenbaki den izendatzaile bihurtu ahal izatea. Sinpletasunagatik, izendatzaileek biderkatzaile ugaritzen ditugu.

1/2 frakzioaren izendatzailea eta faktorearen 2/3 zatia ezin dira deskonposatu. 7/9 izendatzaileak bi faktore ditu 7/9 = 7 / (3 x 3), frakzioaren izendatzailea 5/6 = 5 / (2 x 3) da. Orain lau faktore horiek guztiak faktoreak gutxienez zehaztu behar dira. Izendatzailean lehenengo zatikia "2" zenbakia denez gero, izendatzaile guztiek egon behar dute, 7/9 zatiko bi hirukoitzak dira, eta, beraz, izendatzailean egon behar dute. Aurrekoaren arabera, izendatzaileek hiru faktore dituzte: 3, 2, 3 eta 3 x 2 x 3 = 18 berdina.

Demagun lehen frakzioa - 1/2. Bere izendatzailean "2" da, baina ez dago "3" digitu bakar bat, baina bi izan behar dira. Horretarako, bi hirukoitza izendatzaile biderkatzen dugu, baina frakzioaren propietatearen arabera, bi zenbakiak bikoiztu egin behar ditugu eta zenbakitzailea:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Era berean, ekintzak beste zatiketekin egiten ditugu.

• 2/3 - izendatzaileak ez du triple eta bakar bat falta:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 edo 7 / (3 x 3) - izendatzaileek ez dute bi:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 edo 5 / (2 x 3) - izendatzaileak ez du hirukoitza:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Bata bestearengandik dator hau:

Zenbakien desberdintasunak dituzten frakzioak kendu eta gehitzeko

Goian aipatu den bezala, izendatzaile desberdinak dituzten frakzioak gehitzeko edo ken dezaten, izendatzaile berbera izan behar dute, eta, ondoren, eztabaidatu den izendatzaile berbera duten frakzioak erabili.

Demagun adibide hau: 4/18 - 3/15.

Aurkitu zenbakiak 18 eta 15 zenbakiak:

• 18 zenbakiak 3 x 2 x 3 ditu.
• 15 zenbakiak 5 x 3 ditu.
• Multzo komunak ondorengo faktoreak izango ditu: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Izendatzaile hori aurkitu ondoren, faktore bakoitza desberdina izango den faktore bat kalkulatzeko beharrezkoa da, hau da, izendatzaileaz gain, zenbaki hori biderkatu behar den kopurua ere beharrezkoa da. Horretarako, aurkitu dugun zenbakia (arruntak), zati horren izendatzaileaz banatzen dugu, faktore osagarriak zehaztu beharra baitago.

• 90 banatuta 15. "6" emaitza 3/15 bider biderkatzailea izango da.
• 90 banatuta 18. "5" emaitza 4/18 bider biderkatzailea izango da.

Gure erabakia hurrengo urratsa da "90" izendatzaile bakoitzaren frakzio murrizteko.

Nola egiten da, esan dugu. Demagun hau adibidean nola idatzi:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Zenbaki txikiekin dauden frakzioak badaude, bektorea azaltzen den adibidean, izendatzaile komun bat zehaztu dezakezu.

Era berean, izendatzaile desberdinak dituzten frakzioak gehituko ditugu.

Kalkulatu eta zatiki integralak osatutako piezak izatea

Zatikiak kendu eta xehetasunez gehitu ditugu. Baina kenketa nola egin behar den zatiak zati osoa badu? Berriro ere, hainbat arau erabiltzen ditugu:

• Zatiki guztiak, zati oso bat edukita, okerrak dira. Hitz soilez, kendu zati osoa. Horretarako, zatikiaren izendatzailea osoko zenbakia biderkatu, gehitu produktua zenbakitzaileari. Ekintza horien ondoren lortzen den zenbakia frakzio irregularra da. Izendatzailea ez da aldatu.
• Frakzioek izendatzaile desberdinak badituzte, berdinak izan beharko lukete.
• Gehitu edo kendu berdinak izendatzaileekin.
• Faila irregular bat jasotzen duzunean, hautatu osoko zatia.

Beste era batera azaltzen dira zatikiak eta zati osoak osotu ditzakezu. Horretarako, ekintzak zati osoko zatiekin egiten dira, eta zatikizaleekin bereizita, eta emaitzak elkarrekin idatzita daude.

Goiko adibidea izendatzaile bera duten zatikiek osatzen dute. Izendatzaileek desberdinak badira, berdinak izan behar dute eta, ondoren, ekintzak burutu, adibidean agertzen den moduan.

Zenbaki oso baten frakzioak kenduz

Zatikien ekintzak beste barietate bat da, zenbaki naturala kendu behar denean . Lehen begiratuan, adibide hau konpontzeko zaila dirudi. Hala ere, hemen dena nahiko erraza da. Horretarako, osoko zenbaki bat frakzio bihurtu behar da, eta izendatzaile horri dagozkien zatiak kendu beharra dago. Ondoren, kenketak kenketaren antzekoak dira, izendatzaile berdinekin. Adibide bat honela dirudi:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Artikulu honetan emandako frakzioen (6. maila) zatiak geroago klasean jotzen diren adibide konplexuagoak konpontzeko oinarria da. Gai honi buruzko ezagutza ondoko funtzioak, eratorriak eta abar erabiltzen ditu. Hori dela eta, oso garrantzitsua da goian aipaturiko frakzioekin ekintzak ulertu eta ulertzea.