EraketaBigarren hezkuntza eta eskola

Geometrikoak progresio. Erabaki adibidez

Demagun segidan.

7 28 112 448 1792 ...

Nahiko garbi erakusten du bere elementu edozein balioa, aurreko lau aldiz baino gehiago. Beraz, serie honetan progresio bat da.

progresio geometriko zenbakien segida infinitua deitzen, ezaugarri nagusia den honako kopuruaren gainetik lortzen da definitua zenbaki batzuk biderkatuz. Hau da, honako formula bidez adierazten da.

z a +1 = z · q bat , non z - hautatutako elementu kopurua.

Ondorioz, z ∈ N.

Garai hartan emate aztertzen da progresio geometriko - 9an kalifikazioa. Adibideak kontzeptua ulertzen lagunduko dizu:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 Otsaila 6 ...

Oinarritutako formula honetan, izendatzaile aurrerapena honela aurki daitezke:

Ez q, edo b z ezin du zero izan. Era berean, elementu bakoitzak zenbaki batzuk progresio behar da zero.

Ondorioz, hurrengo zenbaki bat zenbaki ikusteko, azken hau biderkatu q arabera.

progresio hau definitzeko, hura eta izendatzaile lehen elementua zehaztu behar duzu. Horren ondoren, posible da, ondoko kideak eta haien zenbatekoa edozein aurkitzeko.

espezie

q eta 1 bat arabera, progresio hau da, hainbat taldetan banatzen dira:

  • 1 bat, eta q bat baino handiagoa sekuentzia bat da, ondoren - progresio geometriko baten ondoz elementu bakoitzarekin gehitzen. Adibideak horien zehazten dira.

Adibidea: a 1 = 3, q = 2 - unitatea baino handiagoa da, bai parametroak.

Ondoren zenbakien sekuentzia honela idatz daiteke:

3 6 12 24 48 ...

  • Bada | q | bat, hau baino gutxiago, biderketak baliokidea zatiketa da, antzeko baldintzak dituzten progresio - progresio geometriko jaitsiz. Adibideak horien zehazten dira.

Adibidea: a 1 = 6, q = 1/3 - 1 a bat baino handiagoa da, q - gutxiago.

Ondoren zenbakien sekuentzia honela idatz daiteke:

6 2 2/3 ... - elementu edozein elementu gehiago jarraituz, 3 aldiz da.

  • Txandakatuz. q <0 bada, sekuentzia txandakatuz zenbakiak etengabe 1 bat kontuan hartu gabe seinaleak, eta edozein igoera edo jaitsiera elementu.

Adibidea: a 1 = -3, q = -2 dira - bi zero baino gutxiago.

Ondoren zenbakien sekuentzia honela idatz daiteke:

3, 6, -12, 24, ...

formula

eroso erabiltzeko, badaude formulak du progresio geometriko asko:

  • Formula z-garren terminoa. kopuru jakin batean elementu kalkulatzeko aukera ematen du, aurreko zenbakiak kalkulatzeko gabe.

Adibidea: q = 3, a = 1 4. laugarren elementu progresio bat kalkulatu behar da.

Irtenbidea: a = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.

  • Lehenengo elementuen batura, horien kopurua berdina da z. sekuentzia batean elementu guztien batura kalkulatzeko z biak barne bat ematen du.

≠ 0, beraz, q ez da 1 - (q 1) geroztik (1- q) izendatzaile da, orduan.

Oharra: q = 1, orduan aurrerapena irudikatzen zukeen bada etengabe kopurua errepikatuz zenbaki bat.

Zenbatekoa esponentzialean adibideak: a 1 = 2, q = -2. Kalkulatu S 5.

Irtenbidea: S 5 = 22 - kalkulua formula.

  • Zenbatekoa bada | q | <1 eta z infinitua ohi denean.

Adibidea: a 1 = 2, q = 0,5. Aurki batura.

Irtenbidea: S z = 2 x = 4

Eskuliburu hainbat kide batuketa kalkulatzen badugu, hain zuzen, lau konprometituta dagoela ikusiko duzu.

S z = 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

propietate batzuk:

  • ezaugarria jabetza bat. Hurrengo baldintza bada Edozein z, ondoren, emandako zenbaki-multzo bat ditu - progresio geometriko bat:

z 2 = Z A -1 · Z A + 1

  • Ere, ez da inolako zenbakiaren karratua da esponentzialean beste bi zenbaki karratuen Horrez edozein ilara jakin batean bidez, elementu batetik distantzia berera badira.

2 z a = z a - t 2 + z a + t 2 non t - zenbaki horiek arteko distantzia.

  • elementu q aldiz datoz.
  • progresio elementu logaritmoak baita osatzen progresio bat, baina aritmetika, hau da, horiek aurrekoa baino gehiagotan bakoitzak kopuru jakin batek.

arazo klasikoko zenbait adibide

To hobeto ulertzen zer progresio geometriko bat, kalifikazioa 9 erabakia adibide hauek laguntzeko.

  • Baldintzak eta baldintzak: a 1 = 3, 3 = 48. Aurkitu q bat.

Irtenbidea: Aurreko q baino gehiagotan ondoz elementu bakoitzaren denbora. Beharrezkoa da, elementu batzuk izendatzaile bidez beste bidez adierazteko.

1 Ondorioz, a 3 = q 2 · a

ordez Noiz q = 4

  • Baldintzak: a 2 = 6, a = 3 12. Kalkulatu S 6.

Irtenbidea: Horretarako, q, lehen elementu eta ordezko aurkitu formula sartu nahikoa da.

a 3 = q · 2, ondorioz, q = 2

a 2 = q · 1 A, beraz, a = 1 3

S = 6 189

  • · A 1 = 10, q = -2. Aurki laugarren progresio elementua.

Irtenbidea: nahikoa laugarren elementua adierazteko lehena bidez eta izendatzaile bidez da.

4 a 3 = q · a = 1 -80

Aplikazio adibidea:

  • Bank bezero 10.000 errublo batura, zein egoeratan urte bakoitzeko zenbateko nagusiaren bezero gehitu egingo da eta% 6 arren lagundu. Zenbat diru 4 urte igaro ondoren, kontua da?

Irtenbidea: 10 mila errublo berdina Hasierako zenbatekoa. Beraz, urteko kontu inbertsioak ondoren zenbatekoa 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06 berdina izango da

Horrenbestez, kontuan zenbatekoa urtebete ondoren ere gisa adieraziko da honako hau:

(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

Hau da, urte bakoitzeko zenbatekoa 1,06 aldiz igo da. Hori dela eta, kontu zenbakia aurkitzeko 4 urte ondoren, laugarren elementua progresio bat, hau da lehen elementu berdinak eman 10 mila, eta izendatzaile 1,06 berdina aurkitu nahikoa da.

S = 1.06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625

batuketa kalkulua arazoak adibideak:

hainbat arazo ere progresio geometriko erabiliz. batuketa aurkitzeko adibide bat honako hau ezarri ahal izango dira:

a 1 = 4, q = 2, kalkulatu S 5.

Irtenbidea: kalkulatzeko behar diren datu guztiak ezagunak dira, besterik gabe ordezkatuko haiek formula sartu.

S 5 = 124

  • a 2 = 6, a = 3 18. Kalkulatu lehenengo sei elementu batura.

irtenbidea:

Geom da. aurreko q aldiz baino hurrengo handiago elementu bakoitzaren aurrerapena, hau da, zenbatekoa kalkulatzeko elementua 1 eta izendatzaile q ezagutu behar dituzu.

2 · q = 3 a

q = 3

Era berean, premia 1, 2 eta ezagutzaile q aurkitzeko.

a 1 · q = 2 a

a 1 = 2

Eta gero ezaguna datuen aldaketa eta formula zenbatekoa sartu nahikoa da.

S 6 = 728.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 eu.birmiss.com. Theme powered by WordPress.