Euler-diagrama: adibideak eta aukerak

Matematika funtsean abstraktua zientzia bat, urrundu bada oinarrizko kontzeptuak from. Horrela, sagarrak hirukoitza pare bat grafikoki irudikatzeko ditzakeen matematika oinarri dira oinarrizko eragiketak, baina laster jarduera planoan zabaldu bezala, objektu horiek ez da nahikoa. Norbaitek saiatu sagarrak eragiketak erretratatzen multzo infinitua on? Gaia Izan ere ez dela. konplexua gehiago kontzeptuak, bere epaia matematika funtzionatzen, gehiago problematikoa beren entzunezko adierazpena, eta horrek diseinatu beharko litzateke ulermena errazteko zirudien. Hala ere, zoriontasuna ikasle moderno gisa, eta zientzia oro har, izan Euler, adibide eta horren azpitik eztabaidatu dugu aukera honako erretiratu egin da.

Historia apur bat

April 17, 1707 Eman munduko zientzia Leonarda Eylera - nabarmena zientzialari horren ekarpenak matematika, fisika, ontzigintza eta are teoria musika ez da overestimated. Bere lanak aitortu eta egun horretan mundu osoko eskaria, Izan ere, zientzia hori ez da geldituko arren. Bereziki dibertigarri Izan ere, Mr. Euler zuzenean Errusiako matematika goi mailako eskolako garapenean parte hartzen zuten, orduan eta gehiago, patua borondatea, bitan gure egoerara itzuli delako. Zientzialariak bere logika algoritmoak ere gardena eraikitzeko berezia gaitasuna izan, off ebaketa guztiak alferrikako eta denbora ez orokorretik zehatz mugitzen da. Ez dugu aipa, meritu guztiak, denbora kopuru handi bat hartuko du, eta itzultzeko artikuluaren gaia gaitezen. Nork proposatu eragiketak adierazpen grafikoa multzoen gaineko erabilera he zen. Euler-diagrama edozein irtenbide, nahiz eta zailena zereginak prestatu, ikusmen erretratatzen gai.

Zer da esentzia?

Praktikan, honako Euler bertan azpian dago eskema erabil daiteke, ez bakarrik matematikan, ez dira diziplina berezia "multzo" kontzeptua da. Beraz, ez dute behar bezala kudeaketan aplikatu.

eskema erakusten gainetik harreman bat ezartzen (zenbaki bat), B (osokoak arrazionala) eta C (zenbakiak naturalak). Zirkuluak adierazi multzoa multzo B, orduan multzoa ez dela haiekin gurutzatzen sartuta. simple baten adibidea da, baina argi eta garbi "harreman multzo" hori ere konparazio erreal bat bada delako bakarrik bere infinitua for abstraktuak dira berezitasunak azaltzen.

logika algebra

logika matematiko Arlo honetan, adierazpenak, eta hori bai benetako eta gezurrezko pertsonaia izan daiteke funtzionatzen. Adibidez, oinarrizko bat: kopurua 625 25 zatitu da, zenbakia 625 5 zatitu da, zenbakia 625 erraza da. Lehen eta bigarren onespena - egia, bigarrenak, berriz, - gezur bat. Jakina, praktikan zailagoa da, baina puntu argi eta garbi erakusten da. Eta, jakina, erabakia berriro inplikatutako Euler diagrama, bere erabilera adibide gehiegi eroso eta intuitibo horiek alde batetara utzi da.

teoria apur bat:

• Utzi multzo A eta B existitzen eta ez dira hutsik, orduan elkargunean funtzionamendurako dira jarraian definitu elkarte eta ukapena.
• A eta B multzoen Elkargunean Aldi dagozkion multzoa gisa eta ezarri B. elementuek osatzen
• A eta B konbinazioak multzo bat sartzen dira edo B. ezarri elementuek osatzen
• multzoa ukapena A - duten elementuak osatzen dute multzoa ez duten multzo A. dagozkio

Hori guztia berriro Euler logika diagrama gisa erretratatu, haiekin zeregin bakoitzean bezala, zailtasun maila kontuan hartu gabe bihurtzen itxurazko eta ikusgai.

logikaren algebra axioma

Demagun 1 eta 0 definitzen dira eta A barietatea, orduan existitzen:

• multzoa ukapen ukapena A A multzoa da;
• batasuna pluraltasuna ne_A 1 da;
• batasuna 1 pluraltasuna 1 da;
• bera multzoa batasuna A multzoa da;
• A 0 Elkarteak multzoa da;
• ne_A elkargunean pluraltasuna 0 da;
• bera elkargunean aniztasuna multzo bat da;
• A 0 elkargunean 0 da;
• A 1 elkargunean multzoa A. da

logikaren algebra propietate nagusiak

Utzi multzo A eta B existitzen eta ez dira hutsik, orduan:

• elkargunean eta sindikal multzo A eta B for commutative lege jarduten;
• elkargunean eta sindikal multzo A eta B for elkartze lege jarduten;
• elkargunean eta sindikal multzo A eta B for banaketako legeak jarduten;
• A eta B elkargunean ukatzea A eta B-ren ukapen elkargunean dago;
• A eta B multzoen arteko batasuna ukatzea A eta B-ren ukapen batasuna da

Jarraian Euler elkargunean adibide jarraituz eta multzo A, B eta C konbinatuz erakusten dira

irtenbideak

Lanak Leonarda Eylera asmatu jotzen matematika modernoaren oinarria, baina orain ari dira arrakastaz giza jardueraren arlo horretan nahiko berriak dira erabiltzen, gutxienez gobernu korporatiboa hartu: Euler diagrama, adibide eta grafiko garapen eredu mekanismoak deskribatzeko, errusiera edo Anglo-American bertsioan ala .