Positiboa kosinua laurden batzuetan? sinua eta kosinua positiboa laurden batzuetan?

funtzio trigonometrikoentzat ikerketan sortutako Galdera anitzak dira. Horietako batzuk - laurden publikoa kosinu positiboak eta negatiboak, laurden batzuetan sine positiboak eta negatiboak ere. Dena erraza da funtzio horien balioa desberdina txoko eta taula gainean funtzioak eraikitzea printzipioa ezagutzen kalkulatzeko ezagutzen baduzu.

Zer da kosinua

hartzen badugu triangelu angeluzuzen, honako aspektu-erlazioa bertan definitzen dugu: angelu baten kosinua du hipotenusaren Ka AB ondoan hanka (1. irudia) erlazioa da: a = BC Cos / AB.

triangelu bereko laguntzaz, angelu sinua, tangentea eta kotangentearen aurkitu dezakezu. Sinusitisa kontrako hanka-ratioa hiztun izkinan hipotenusaren AB den da. angelu tangentea da, nahi den angelu berean kosinua arabera banatzen sine angelu bada; dagokion Formula kosinua eta sine aurkitzeko ordezkatuz, lortuko dugu a = AC / BC tg hori. ctg = BC a / AC: kotangentearen tangente funtzioaren alderantzizkoa da, beraz, izango da.

Hau da, aurkitu zen beti dela eskubide bat triangelu alderdi angelu balioak bera ratio berdinak. Badirudi balio horiek argi izan zela, baina zergatik zenbaki negatiboa da?

Horretarako, kontuan hartu triangelu kartesiarrak koordinatzeko sistema bat, non ez da balioak positibo eta negatiboak biak ere.

Bistan laurden bat, non batzuk buruz

Zer kartesiarrak koordenatuen? bi dimentsioko espazio buruz hitz egiten bada, bi zuzendu lerroak puntu O bat gurutzatzen dugun - x ardatzean (idi) eta y ardatzean (Oy) da. Puntu O zuzen norabidean aurrera jarriko dira zenbaki positiboak, baina kontrako norabidean - negatiboak. honetatik, azken batean, zuzenean araberakoa da, edozein hiruhilekoetan kosinu positiboa da, eta bertan, horren arabera, ez.

lehen hiruhilekoan

Jarriko triangelu angeluzuzen baten lehenengo hiruhilekoan ^{(0tik 90era),} non x ardatzean eta y balioek positiboak dira ere bada (segmentu AO eta BO ardatzak dira non balioak dira "+" ikurra), orduan sin dela, hori bera kosinua balio positiboak izango dute, eta dute batekin balio bat esleitzen dira "plus". Baina zer gertatzen da mugitzen duzun triangelu bada bigarren hiruhilekoan ^{(90-tik 180 ra)?}

bigarren hiruhilekoan

y ardatzean hanka JSC balio negatiboa jaso duten ikusiko dugu. Angelu baten kosinua orain ken aldean ratioa du, eta, beraz, bere azken balio negatibo bihurtzen da. Bihurtzen da maila hori kosinua laurdena positiboa dela triangelu kokalekua araberakoa kartesiarrak koordinatzeko sistema. Eta, kasu honetan, angelu baten kosinua balio negatibo bat jasotzen du. Baina ez da ezer sinus for aldatu, norabide OB, horrek du plus zeinu batekin kasu honetan geratu ikurra zehazteko moduan. Lehenengo bi hiruhilekoetan laburtzeko.

jakiteko zer laurden kosinu publiko positiboak eta negatiboak (baita sinus eta beste funtzio trigonometrikoak) ere, zer kartel bat edo beste hanka bat esleitzen begiratu behar duzu. RH - angelu kritikoa hanka AB, sinu for kosinua da.

lehen hiruhilekoan, orain arte bakarra galderari erantzuteko izan zen: "Zer laurden sinua eta kosinua aldi berean positibo batean?". Begira on, oraindik bi funtzioak ikurra datorrenean.

hiruhileko bigarren hanka ere JSC hasi balio negatiboa izan da, eta, beraz, kosinua negatiboa izan zen. balio positiboak gordeta sinus bat.

hirugarren laurdena

Orain bi hanka AB eta OB aktibatuta negatiboa. Gogoratzen sinua eta kosinua harremanak:

a = AB / AB Cos;

Sin a = VO / AB.

AB beti koordinatzeko sistema honetan zeinu positiboa du, ez da geroztik, bi aldeek zenbait ardatzen edozein zuzendu. Baina hankak negatibo bihurtu da, eta, beraz, bi funtzio ere negatibo emaitza, baita egiten duzunean biderketa edo zatiketa bada, zenbakiak, bat barne eta bakarra da "ken" ikurra ditu, emaitza ere izango dira honekin ezagutzen.

Emaitza etapa honetan du:

1), zein hiruhilekoan kosinu positiboa? Hiru Lehenengoan.

2), zein hiruhileko sine positiboa In? Lehena eta hiru bigarren.

Laugarren hiruhilekoan (270 ^inguru, 360 ^inguru)

Hemen hanka JSC "plus" ikurra, eta, beraz, kosinua gehiegi bederak.

sinua kasuan For dago oraindik "negatiboa" RH hanka abiapuntua O. beherago geratu delako

aurkikuntza

Ordena zer hiruhilekoetan ulertzen positiboa, negatiboa, etab kosinua, behar ratio gogoratzeko kosinua kalkulatu: hipotenusaren arabera banatzen hanka txoko ondoan. Irakasle batzuk eskaini beraz, gogoratu: (osinus) = (a) izkinan. Gogoratu baduzu eta "iruzur" automatikoki jakingo sine dela - kontrako hanka-ratioa hipotenusaren angelu da.

Gogoratu, edozein hiruhilekoetan publiko positiboak eta negatiboak kosinua ere nahiko zaila da. Trigonometria asko funtzioak, eta denek beren balioa dute. Hala ere, emaitza gisa: sinua balioak positibo - 1, 2 laurdena ^{(0-tik 180 ra);} 1, 4-laugarren kosinua (0 eta ⁹⁰ eta 270 ^inguru, 360 ^inguru izateko) da. gainerako funtzioak laurden batean ken batekin definitzen dira.

Agian norbaitek errazagoa izango da gogoratzea non irudiaren funtzioa seinale.

sinus For ikus daiteke zero 180 ^mendilerroa arte hori sin (x) balio line gainetik dago, funtzioa positiboa da esan nahi du. kosinu baita eskuratzeko: hiruhileko kosinu bat positiboa (irudian 7), eta bertan cos ardatza gainetik eta azpitik ikusten da lerro desplazamendu negatiboa (x). Ondorioz, ez dira gogoratzen dezakegu bi modu funtzio sinua, kosinua ikurra zehazteko:

1. erradioa bat (berdina zirkulu irudimenezko, hain zuzen ere, berdin dio zirkuluaren erradioa, baina testu-liburuak ere sarritan eramaten besterik hala nola adibide bat, honek pertzepzioa errazten du, baina, aldi berean, hura ezean ez du axola, haurrak nahastu ahal izango dira).

2. Irudian, funtzioa (k) argumentu batetik arabera, azken figura gisa x.

Lehenengo metodoa With, zer da sinatu menpeko batetik uler daiteke, eta batez ere hau azaldu ditugu zehatz-mehatz. 7. irudian, datu hauen arabera eraiki, baita ahalik eta, ondorioz, funtzioa eta bere znakoprinadlezhnost errendatzen.