Ekuazio harmoniko gorabeherak eta bere esangura oscillatory prozesuen izaera aztertzeko

Guztiak armoniko adierazpen matematiko bat. Haien propietate Ekuazio trigonometrikoen multzoa ezaugarria, eta horrek konplexutasuna da oscillatory prozesuaren konplexutasuna, sistemaren propietate eta bertan gertatzen dira ingurumena, adibidez zehazten, oszilazio-prozesuan eragiten kanpoko faktoreak.

Adibidez, harmoniko oszilazio mekanika mugimendu bat da, eta ezaugarri dituen da:

- zuzenean karaktere;

- irregularra;

- gorputz fisikoa, bertan sine edo kosinu ibilbide bat denboraren funtzio bezala gertatzen mugitzen.

Oinarritutako propietate horiek, harmoniko gorabeherak ekuazioa, eta horrek forma du eragin ditzake:

x = A ωt edo forma x = sin ωt A, non x cos - koordinatzeko balio A - oszilazio anplitudea balioa, ω - koefizientea.

Horrelako gorabeherak harmoniko ekuazio bat harmonikoa gorabehera guztiak, diren zinematika eta mekanika eztabaidatzen ezinbestekoa da.

Adierazlea ωt, zein formula honen funtzio trigonometrikoekin ikurra zutik izeneko fasea eta oszilatzen masa puntuaren kokalekua identifikatzen da une jakin batean anplitudea jakin batean. ziklikoen gorabeheren osagai aktiboa 2n da kontuan hartuta, kopurua erakusten da bibrazio mekaniko denbora zikloaren barruan dago, eta adierazten da w. Kasu honetan, gorabeherak harmoniko ekuazioa indizea ziklikoa da (zirkularra) frekuentzia balioa gisa ditu.

gorabeherak harmoniko ekuazioa hainbat motatako hartu kontuan hartuta ari gara, dagoeneko adierazi bezala, ahal, hainbat faktore arabera. Adibidez, hemen aukera bat da. kontuan hartu ekuazio diferentziala doan harmoniko gorabeherak of, izan ere, guztia ohi duten attenuation kontuan hartu behar da. oszilazio mota desberdinak, fenomeno hori manifestuak bera modu desberdinetan: stop body hunkigarria, erradiazio sistema elektriko batean amaitu. Adibide erraz ilustratzen oscillatory balizko murrizketa A, bere bihurtze bero energia egintzak sartu.

Ekuazio hau forma du: d²s / dt² + 2β x DS / dt + ω²s = 0. formula horretan: s - balioa balio horietatik ezaugarria sistema jakin baten ezaugarriak, β mugitzen - ziklikoa frekuentzia - konstante moteltze koefizientea, ω bat erakutsiz.

formula honen erabilera oscillatory sistemetan lineala prozesuen deskribapena hurbilketa ikuspuntu bakar batetik aukera ematen du, eta, gainera, diseinu eta simulazio zientifiko mailan esperimentala on oscillatory prozesuen dadin.

Adibidez, badakigu damped oszilazioak bere adierazpen azken fasean uzten harmonikoa izan behar du, hau da, maiztasuna eta ordua kategorian beraientzat besterik zentzugabeak bihurtu eta erreklamazioak ez direla aitortzen.

armoniko bibrazio ikasten metodo klasikoa egiten du osziladore harmonikoa. DS / dt + ω²s = 0. Baina kolektore oscillatory prozesuak daraman naturalean ere, ez dagoela oscillators ugari daude: forma errazena zein gorabeherak harmoniko ekuazio diferentziala deskribatzen sistema bat da. Hemen mota nagusiak hauek dira:

- udaberriko osziladore bat - karga normal zenbait masa m da, hau da, udaberrian elastiko bat esekita izatea. kx - harmoniko mota dira, by the formula F = deskribatu kulunkatzen zen.

- osziladore fisikoak (pendulua) - ona, ardatz estatikoan indarra nolabaiteko eragina pean inguruan kulunkatzen;

- pendulua matematiko (naturan ia ez da gertatzen). egokiena sistema bat du oszilatzen gorputz fisikoa masa jakin bat, hau da zurrunak hariak pisurik esekita izatea osatua da.