Angelu batekin quadrangle - poligono baten angeluen batura da ...

Ikasturtean geometria gairik interesgarrienetako bat - "laukizuzen bat" (graduaren 8) da. Zein irudi existitzen, zer bereziko kualitate edukitzeko dute? Zer da laurogeita hamar gradu angelu dituen quadrangles buruzko berezia? Dezagun hau guztietan.

Zer geometrikoak figura quadrangle izeneko

lau alde, osatuta dagoela hurrenez poligono lau erpinak (txokoak) ren geometria euklidestarra quadrangles ere deitzen dira.

name figura mota honen historian interesa. errusiar hizkuntza In the noun "laukizuzen" da eta "lau txoko" esaldiak eratorritako (modu berean da "triangelu" gisa - hiru angelu, "pentagono" - bost angelu, etab ...).

Hala ere, Latin (termino geometriko askoren bitartekaritza munduko hizkuntza gehienetan bidez iritsi zen) atalean karratua deritzo. Hitz hau zenbaki Quadri bat (lau) eta izen alboko bat (alboko) da. Beraz ondoriozta dezakegu antzinako poligono hori "laukizuzen" gisa bakarrik ezagutzen zen.

Bide batez, izena (lau alde, ez txoko mota honetako zifrak presentzia arreta bat) hizkuntza modernoak batzuk gorde. Adibidez, ingelesez - karratua eta frantsesez - quadrilatère.

Eslaviar hizkuntzak gehienetan espezie hori identifikatu zifrak oraindik txoko kopurua, ez alboetan. Adibidez, Eslovakiako (štvoruholník), Bulgarian ere ( 'chetiriglnik ") Bielorrusia (" chatyrohkutnіk ") Ukrainian (" chotirikutnik "), Txekiar (čtyřúhelník), baina Poloniako quadrangle alderdi kopuruaren izeneko - czworoboczny.

Zer motatako quads ari eskolako curriculumean aztertu

geometria modernoan 4 poligono mota lau alde batera daude. Hala ere, horietako batzuk propietate oso konplexua eskola geometria klaseak on dela eta bakarrik bi mota ezagutzen.

• Parallelogram (paralelogramo). laukizuzenaren alde kontrako elkarri paraleloak dira eta, hurrenez hurren, binaka berdinak dira.
• Trapezio (trapezio edo trapezio). laukizuzen hau osatzen bi alboetan kontrako elkarri paralelo. Hala ere, beste aldeak bikotea esaterako Ezaugarri ez du.

Not eskola geometria quadrangles mota zehar aztertu

horiez gain, bi quadrangles mota horrekin ez dira geometria ikasgaiak ezagunak, baita haien konplexutasun bereziko daude.

• Deltoid (kite) - zifra, zeinetan bi aldeetan elkarren aldamenean luzera berdina bikote bakoitzari. quadrangle honen izena izan zen, izan ere, itxura nahiko Greziako alfabetoa letra gogorarazten zuen ondorioz - "delta".
• Parallelogram (antiparallelogram) - Kopuru hau bezala bere izena bezain konplexua da. Bertan kontrako bi aldeak berdinak dira, baina ez dira elkarren paralelo. Gainera, luze kontrako quadrangle alboetan jarraipena beste bi aldeetan laburragoa bezala gurutzatzen.

paralelogramo mota

Landu ondoren quads mota nagusiak batera, arreta behar duzu bere azpiespezie da. Beraz, paralelogramo guztiak, aldi berean, halaber, lau taldetan banatzen dira.

• paralelogramo klasikoa.
• Rhombus (rhombus) - aldeak berdinak dituzten forma angeluko. Bere diagonalen perpendikular gurutzatzen, rhombus zatituz lau eskuin-angeluarekin berdinak triangelu batean.
• Rectangle (laukizuzena). Izen hau berez hitz egiten du. angelu (horietako bakoitzak laurogeita hamar gradu berdina) laukizuzen hau geroztik. kontrako aldeak ez bakarrik elkarri, baina berdin paraleloan.
• Square (karratua). angelu batekin laukizuzen bat da laukizuzenaren bezala, baina alde guztietan berdinak izan du. Hau, zifra hori diamante bat hurbil. Beraz argudiatu daiteke karratu dela - diamante bat eta laukizuzen baten arteko gurutze bat da.

laukizuzenaren propietate bereziak

zifrak, bertan alboetan artean txoko bakoitzari laurogeita hamar gradu berdina da kontuan hartuta, laukizuzenaren arreta hurbilago bat merezi du. Beraz, zer ezaugarri bereizten duten beste parallelograms ezaugarri ditu?

aldarrikatzeko gaia paralelogramo dela - laukizuzen bat, bere diagonalen beste bat, eta txoko bakoitzean berdina izan behar du - zuzen. Horrez gain, bere diagonalen plazan bi figura alboetan ondoko karratuen batuketa bete beharko dituzte. Bestela esanda, laukizuzen klasikoa eskuin-angeluarekin bi triangelu osatzen dute, bezala ezagutzen dira, hankak karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da. hipotenusaren rola diagonal jotzen quadrangle balio.

Kopuru hau zantzuak haietako azkena da ere bere jabetza bereziak. Horrez gain, badira beste batzuk. Adibidez, izan ere, alderdi guztiek aztertu angelu batekin quadrangle - bai bere altuera da.

Gainera, bakoitzaren inguruan laukizuzen bat zirkulu bat marraztu bada, bere diametroa inskribatuta forma diagonal berdina izango da.

beste kuadrilatero propietate artean, izan ere, laua eta ez-euklidearra geometria ez da existitzen da. Hau da, izan ere, sistema bat, besteak beste, ez dago angeluko figura dela eta, angelu batura hirurehun eta hirurogei gradu berdina da.

Plaza eta bere ezaugarri

Landu ondoren ezaugarri eta laukizuzenaren propietate, arreta behar duzu bigarren ezaguna zientzia angelu (karratua) ekin quadrangle izateko.

Izan ere laukizuzen bera bezala, baina aldeak berdinak ditu, forma hau bere propietate guztiak ditu. Baina hura ez bezala, plaza ez-euklidearra geometria presente.

Horrez gain, zifra hori ere, badira beste banakako ezaugarriak dira. Adibidez, hain zuzen, karratu baten diagonala ez da, besterik gabe, bata bestearen berdina, baina perpendikular gurutzatzen. Horrela, rhombus bat, karratua, lau eskuin-angeluarekin triangelu osatua, bertan diagonalki banatzen da eta.

Horrez gain, zifra hori gehien quadrangles guztien orekatua da.

Zer da poligono baten angeluen batura

Euklidearra geometria quadrangles ezaugarriak kontuan hartuta, arreta ordaindu behar duzu, beren txoko bat.

Horrela, aurreko zifra bakoitzean, ala ez kontuan hartu gabe han bere angelu egokian dago edo ez, horiek zenbateko osoa beti bera da - Hirurehun eta hirurogei gradu. Hau figura mota honen ezaugarri berezia da.

perimetroko quadrangles

Landu ondoren horrekin, zer poligono bat eta beste mota honetako forma propietate bereziak angelu batura da, beharrezkoa da, zer da onena formulak erabili beren perimetroa eta azalera kalkulatzeko ezagutzeko.

edozein poligono perimetroa zehazteko, bakarrik gehitu behar up elkarren bere aldeetan luzera.

Adibidez, FIG KLMN bere zirkunferentzia daitezke formula kalkulatu: P = KL + LM + MN + KN. Hemen da aldaketa badugu zenbakiak lortzen: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

karratua edo rhombus bat, formula perimetroa aurkitzeko, besterik gabe, bere alde baten luzera bider lau P x = KL adibidez 4. 6 x 4 = 24 (cm) arabera sinplifikatu daiteke - Kasuan, non jotzen irudian.

Formula quadrangles Square

Landu ondoren lau txoko eta alde batera edozein forma perimetroa bere inguruan aurkitzeko modu ezagunena eta erraza kontuan hartu behar nola aurkitu batera.

• Hura kalkulatzeko modu klasiko - hau da, formula S erabiltzeko = 1/2 × LN KM x SIN Londres. Bihurtzen da inolako quadrangle azalera haien artean kokatutako angelu sinua on diagonalen produktua erdia berdina da.
• Kopuru horren inguruan behar den aurkitu bada - laukizuzen edo karratu (diagonal horietatik beti elkarren artean berdinak) da, formula errazteko dezakegu, inork diagonal luzera plazan eraiki eta bertan biderkatzeko haien arteko angelua sinu eta guztien erdia zatituz. Adibidez: S = 1/2 CM ² x SIN Londres.
• Era berean, laukizuzen baten azalera du perimetroa jotzen figura eta bere aldeetako batean luzera buruz lagun dezake. / 2 - Kasu horretan gehien komenigarria den formula S = KN x (2 KN P) erabili beharko da.
• Bere propietate plazan kasuan uzten hainbat formula osagarriak erabileraren inguruan aurkitu. Adibidez, perimetroa formak jakitea erabil daitezke, hala nola aldaera: S = P ^2/16 inskribatuta kuadrilatero batean zirkuluaren erradioa ezaguna da, bada inguruan karratu bat oso antzeko bidea da: S = 4r ^2. zirkuluaren erradioa ezaguna bada, orduan beste egokia formula: S = 2R ^2. Era berean, area karratu bat beste aldean erdian figura txoko ateratako 0,8 lerro luze berdina da.
• Goian guztien gain, ez dago bat ere eremua, bereziki diseinatua paralelogramo den aurkitzeko bereizi formula bat. Erabili ahal izango da, ezaguna bada, irudiaren bi altuera, luzera eta haien arteko angelua tamaina. Ondoren, altuera elkar eta haien arteko angelua sinu batekin biderkatuko da. merezi duten formula hau erabili ahal zifra guztiak, eta horrek parallelograms (hau da, laukizuzena, rhombus eta karratua) erlazionatzeko duzun Aipagarria da.

Beste propietate quadrangles: inskribatuta eta mugatua zirkuluak

Behin ezaugarri eta propietate quadrangle bat euklidearra geometria forma bezala jotzen, merezi arreta berezia jarriz aukerari txanda deskribatzeko edo honako barruan sartu beharko da:

• kontrako figura bat sortu angelu batura ehun eta laurogei bat gradu eta elkarren berdinak badira, posible da zirkulu bat libreki deskribatzeko quadrangle honen inguruan.
• Ptolomeo teorema arabera, lau alde dituen poligonoa kanpo deskribatu zirkulua bada, diagonalen produktua irudian alde kontrako produktu batuketaren berdina da. Horrela, formula izango litzateke: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• laukizuzena bertan kontrako aldeetan batuketa elkarren berdinak dira eraikitzen baduzu, orduan posible da zirkulu bat inscribe da.

Landu ondoren, izan ere, hala nola, laukizuzen bat da, zein da mota existitzen, zeintzuk bakarrik angelu alderdiek eta zer propietate dute arteko izateari, guzti hau gogoratu behar. formula Bereziki aurkitzeko perimetroa eta azalera jotzen poligono du. Azken finean, formulario honen figura - ohikoena bat da, eta ezagutza hori errealitatean kalkuluak egiteko baliagarria izan daiteke.